Matematyka.pl

Szukam dowodu na to, że jeśli ciąg jest zbieżny do granicy właściwej to ta granica jest jedyna. Wiem, że w dowodzie na początku przyjmuje się hipotezę, że ciąg ma dwie różne granice i muszę dowieść, że są one równe. Proszę o pomoc.

Chciałam zapytać, jak można utworzyć własny styl nagłówka w tym programie. Chcę, żeby wyświetlał on nazwę rozdziału z małych liter i numer strony. Obecnie używam
pagestyle{headings}
ale tu w rozdziale są tylko duże litery NAZWA ROZDZIAŁU, ja bym chciała Nazwa rozdziału.
Jak to zmienić?

ok. dzięki za odpowiedzi

Chodziło mi o program, który to narysuje...

Wiem, że funkcja określona

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -1\mbox{ dla }x \in Q \cap [0,1] \\ 1\mbox{ dla }x \in IQ \cap [0,1] \end{cases}}\)

nie ma wahania skończonego, tylko nie wiem, jak to uzasadnić.
Jak do tego narysować wykres?

Nawet pod rozdziałem to działa? Bo u mnie jak mam to napisane normalnie, to jest ok, ale jak umieszczę pod rozdziałem to wszystko się sypie. Ps. Przy dipslaymath jest to samo :/

Piszę pracę lic. i mam problem z zapisaniem funkcji, która przyjmuje różne wartości dla różnych argumentów w środku rozdziału.

Mój kod wygląda tak
$$f(x)=left{
egin{array}{ccc}
sin{x}&mbox{dla}&x<0\
0&mbox{dla}&x=0\
cos{x}&mbox{dla}&x>0
end{array}

ight.$$

Niestety po skompilowaniu zamiast tego ...

Potrzebuję stworzyć dowód, tego, że funkcja klasy C1 w przedziale [a,b] jest funkcją o wahaniu skończonym w tym przedziale, ale nie bardzo wiem, z której strony to ugryźć. Proszę o pomoc.

Ale matlab chyba nie jest darmowy? A czy w tym programie GRAPH da się robić wykresy funkcji określonych dwunormowo (np. f(x)=x+2 dla x=(0,5), a x+3 dla x=<5,10))?

Piszę pracę lic. i mam zamiar wstawiać do niej wykresy, tylko mam mały problem ze znalezieniem odpowiedniego programu. Jeśli znacie jakieś dobre (najlepiej darmowe) programy i linki do pobrania, to proszę piszcie.

To jak to będzie wyglądało??

Jeżeli \(\displaystyle{ U}\) jest zbiorem otwartym \(\displaystyle{ \mathbb{R}^k}\) i \(\displaystyle{ f:U\to\mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ f}\) nazywamy funkcją klasy \(\displaystyle{ C^1}\), jeżeli \(\displaystyle{ f}\) oraz jej pochodne cząstkowe są ciągłe w \(\displaystyle{ U}\).

Poszukuję "porządnej" definicji klasy \(\displaystyle{ C^1.}\) Nigdzie nie jestem w stanie tego znaleźć, a przekopałam już tonę książek :/

To akurat nie wyjaśnia nic.

To na przyszłość jak mogę to odróżnić?

Mówimy, że funkcja f jest funkcją o wahaniu skończonym w [a,b], jeżeli \(\displaystyle{ W^a_b(f)< \infty}\)