Funkcja kl.C1 ma wahanie skończone?

[k100pa]

Potrzebuję stworzyć dowód, tego, że funkcja klasy C1 w przedziale [a,b] jest funkcją o wahaniu skończonym w tym przedziale, ale nie bardzo wiem, z której strony to ugryźć. Proszę o pomoc.

[klaustrofob]

\(\displaystyle{ \sum |f(x_i)-f(x_{i-1})|=(*) \sum |f'(c_i)(x_i-x_{i-1})|\le \sum M|x_i-x_{i-1}|=M(b-a)}\), gdzie \(\displaystyle{ M=max_{[a,b]} f'(c)}\) co istnieje na mocy tego, że \(\displaystyle{ f}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^1}\). po drodze wykorzystałem tw. Lagrange'a o wartości średniej (w przejściu *)