Def. funkcji klasy C1
-
k100pa
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 kwie 2012, o 11:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Def. funkcji klasy C1
Poszukuję "porządnej" definicji klasy \(\displaystyle{ C^1.}\) Nigdzie nie jestem w stanie tego znaleźć, a przekopałam już tonę książek :/
-
k100pa
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 kwie 2012, o 11:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Def. funkcji klasy C1
To jak to będzie wyglądało??
Jeżeli \(\displaystyle{ U}\) jest zbiorem otwartym \(\displaystyle{ \mathbb{R}^k}\) i \(\displaystyle{ f:U\to\mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ f}\) nazywamy funkcją klasy \(\displaystyle{ C^1}\), jeżeli \(\displaystyle{ f}\) oraz jej pochodne cząstkowe są ciągłe w \(\displaystyle{ U}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ U}\) jest zbiorem otwartym \(\displaystyle{ \mathbb{R}^k}\) i \(\displaystyle{ f:U\to\mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ f}\) nazywamy funkcją klasy \(\displaystyle{ C^1}\), jeżeli \(\displaystyle{ f}\) oraz jej pochodne cząstkowe są ciągłe w \(\displaystyle{ U}\).
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2012, o 19:29 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Def. funkcji klasy C1
miodzio1988,
O ile dla funkcji jednej zmiennej nie ma żadnego problemu, to dla funkcji wielu zmiennych jak najbardziej. Chodzi o to, co właściwie nazwać funkcją odpowiedniej klasy. Wiesz przecież, że tu związki między ciągłością, różniczkowalnością i pochodnymi cząstkowymi są znacznie subtelniejsze. Można by mówić, jak proponuje pytająca, o ciągłości funkcji wraz z pochodnymi cząstkowymi. Właściwsze jednak wydaje mi się podejście z różniczkowalnością i ciągłością pochodnej (Frecheta). Tak proponuje Kołodziej w swojej książce "Analiza matematyczna".
O ile dla funkcji jednej zmiennej nie ma żadnego problemu, to dla funkcji wielu zmiennych jak najbardziej. Chodzi o to, co właściwie nazwać funkcją odpowiedniej klasy. Wiesz przecież, że tu związki między ciągłością, różniczkowalnością i pochodnymi cząstkowymi są znacznie subtelniejsze. Można by mówić, jak proponuje pytająca, o ciągłości funkcji wraz z pochodnymi cząstkowymi. Właściwsze jednak wydaje mi się podejście z różniczkowalnością i ciągłością pochodnej (Frecheta). Tak proponuje Kołodziej w swojej książce "Analiza matematyczna".