Uzasadnić, że f nie ma wahania skończonego

[k100pa]

Wiem, że funkcja określona

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -1\mbox{ dla }x \in Q \cap [0,1] \\ 1\mbox{ dla }x \in IQ \cap [0,1] \end{cases}}\)

nie ma wahania skończonego, tylko nie wiem, jak to uzasadnić.
Jak do tego narysować wykres?

[Lorek]

Rozpatrz podział
\(\displaystyle{ \pi_n:\quad 0<\xi_1<\frac{1}{n}<\xi_2<\frac{2}{n}<...<\xi_{n-1}<\frac{n-1}{n}<\xi_n<1}\)
gdzie \(\displaystyle{ \xi_i}\) - dowolna liczba niewymierna spełniająca dane ograniczenie.

Jak do tego narysować wykres?

Wykres tej funkcji?

[k100pa]

Chodziło mi o program, który to narysuje...

[Lorek]

Hm no to najpierw musiałabyś znaleźć program, który potrafi stwierdzić, czy dana liczba jest wymierna. A w zasadzie po co ten wykres? To i tak będą dwie "prawie" proste (czy odcinki w tym przypadku).

[Jan Kraszewski]

Hm no to najpierw musiałabyś znaleźć program, który potrafi stwierdzić, czy dana liczba jest wymierna.

A i to nie wystarczy, bo rysowanie zajęło by dużo czasu...

JK

[Lorek]

Kiedyś na ćwiczeniach z analizy żartowaliśmy, że jakby każdą liczbę wymierną zaznaczać dwa razy szybciej niż poprzednią, to zaznaczylibyśmy wszystkie w skończonym czasie

[k100pa]

ok. dzięki za odpowiedzi

[gremlinnn]

Ja tego nie rozumiem. Co nam z tego podziału i co trzeba z tym podziałem zrobić?

[Lorek]

A jaka jest definicja wahania funkcji?

[gremlinnn]

definicję oczywiście znam, ale rozpisać tego nie potrafię :/

[Lorek]

A oblicz
\(\displaystyle{ V(f,\pi_n)=\bigg|f\big(\xi_1\big)-f\big(0\big)\bigg|+\bigg|f\bigg(\frac{1}{n}\bigg)-f\big(\xi_1\big)\bigg|+...+\\+\bigg|f\big(\xi_n\big)-f\bigg(\frac{n-1}{n}\bigg)\bigg|+\bigg|f\big(1\big)-f\big(\xi_n\big)\bigg|}\)

[gremlinnn]

ok, już rozumiem