Matematyka.pl

a) Przez częsci:
\int sin3x e^x dx
f'=e^x, f=e^x, g=sin3x, g'=3cos3x
e^xsin3x-3\int e^xcos3xdx

Przez częsci:

f'=e^x ,f=e^x, g=cos3x, g'=-3sin3x
e^xsin3x-3e^xcos3x-9 t sin3x e^x dx

-9\int sin3x e^x dx na drugą stronę:

10\int sin3x e^x dx=e^xsin3x-3e^xcos3x
\int sin3x e^x dx=\frac{1 ...

2. \(\displaystyle{ \int ln^{2}xdx}\)

Przez części: \(\displaystyle{ f'=1, f=x, g=ln^2x, g'=\frac{2lnx}{x}}\)

\(\displaystyle{ =xln^2x-2\int lnxdx}\)

Przez częsci:

\(\displaystyle{ q'=1, q=x, w=lnx, w'=\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ =xln^{2}x-2xlnx+2x}\)

\(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{5}(4y\sqrt{y-1})dy}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{5}(4t\sqrt{t})dt+\int\limits_{2}^{5}(4\sqrt{t})dt}\)

No i to banał, wracasz później do zmiennej, chyba ,że chcesz od razu zmienić granice całkowania

Pewnie ,że jest poprawna, wycinasz sobie malutki kawałeczek , w którym jest trochę r i troche d\(\displaystyle{ \alpha}\).

Następnie \(\displaystyle{ \int}\)ummujesz to

a) podziel przez n
b) rozpisz to, wtedy będziec widział rpzez co podzielić
d) patrz - liczba e

A nie prościej \(\displaystyle{ t=tgx}\) masz od razu \(\displaystyle{ tdt}\) ?

4. \(\displaystyle{ t=3x+5}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\int t^{-\frac{1}{3}}dt}\)

Dalej wiadomo...

\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) De L'Hospital zalecany.

Pierwsze zawsze można ze wzoru skróconego mnożenia
Ad.2
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\)
Ad.3
\(\displaystyle{ t=2e^x+1}\)
Ad.4
\(\displaystyle{ t=sinx}\)

Gdyby się chodziło na wykład z równań różniczkowych do pana M. to by się wiedziało jak rozwiązać to zadanie

Sorki za OT.

\iint{e^{{-x^2}-{y^2}}}dxdy [-R,R]x[-R,R] =

\int_{-R}^{R}e^{-x^2}dx\cdot\int_{-R}^{R}e^{-y^2}dy = \int_{-R}^{R}(e^{-x^2})^2dx

R->\infty

Teraz skorzystamy z biegunowych:

\iint{e^{-x^2-y^2}}dxdy { (x,y)x^2+y^2\leqslant{R^2} }=
\int_{0}^{2\pi}d\varphi\cdot\int_{0}^{R}e^{-\varrho^2}{\varrho}d ...

1 przykład - 2 razy przez części, 2 i 3 raz przez części. W trzecim możesz zastosować podstawieni \(\displaystyle{ t=x^2-1}\).

Mówiąc łopatologicznie szukasz takich ciągów, które w tym przypadku będą zbieżne do 0. Jakie ciągi? Takie dla których granice wyjdą inne i będziesz miał wystarczający dowód, aby udowodnić, że granicy nie ma. Jeśli dla wielu przykładu różnych ciągów granice będą takie same, to zazwyczaj oznacza to ...