oblicz całki
a) \(\displaystyle{ \int sin3x e^x dx}\)
b) \(\displaystyle{ \int_{e^2}^{e} \frac{dx}{x lnx}}\)
oblicz całki :)
-
Matka Chrzestna
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
- Podziękował: 143 razy
-
Hamster
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
oblicz całki :)
a) Przez częsci:
\(\displaystyle{ \int sin3x e^x dx}\)
\(\displaystyle{ f'=e^x, f=e^x, g=sin3x, g'=3cos3x}\)
\(\displaystyle{ e^xsin3x-3\int e^xcos3xdx}\)
Przez częsci:
\(\displaystyle{ f'=e^x ,f=e^x, g=cos3x, g'=-3sin3x}\)
\(\displaystyle{ e^xsin3x-3e^xcos3x-9 t sin3x e^x dx}\)
\(\displaystyle{ -9\int sin3x e^x dx}\) na drugą stronę:
\(\displaystyle{ 10\int sin3x e^x dx=e^xsin3x-3e^xcos3x}\)
\(\displaystyle{ \int sin3x e^x dx=\frac{1}{10}e^xsin3x-\frac{3}{10}e^xcos3x+C}\)
b)\(\displaystyle{ \int_{e^2}^{e} \frac{dx}{x lnx}}\)
\(\displaystyle{ t=lnx, dt=\frac{1}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{e^2}^{e} \frac{dt}{t}}\)
\(\displaystyle{ =lnt = ln(lnx)}\)
Granice sobie podstaw.
\(\displaystyle{ \int sin3x e^x dx}\)
\(\displaystyle{ f'=e^x, f=e^x, g=sin3x, g'=3cos3x}\)
\(\displaystyle{ e^xsin3x-3\int e^xcos3xdx}\)
Przez częsci:
\(\displaystyle{ f'=e^x ,f=e^x, g=cos3x, g'=-3sin3x}\)
\(\displaystyle{ e^xsin3x-3e^xcos3x-9 t sin3x e^x dx}\)
\(\displaystyle{ -9\int sin3x e^x dx}\) na drugą stronę:
\(\displaystyle{ 10\int sin3x e^x dx=e^xsin3x-3e^xcos3x}\)
\(\displaystyle{ \int sin3x e^x dx=\frac{1}{10}e^xsin3x-\frac{3}{10}e^xcos3x+C}\)
b)\(\displaystyle{ \int_{e^2}^{e} \frac{dx}{x lnx}}\)
\(\displaystyle{ t=lnx, dt=\frac{1}{x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{e^2}^{e} \frac{dt}{t}}\)
\(\displaystyle{ =lnt = ln(lnx)}\)
Granice sobie podstaw.