Matematyka.pl

dzieki za rozwiazanie, faktycznie tak jest lepiej, ale trapi mnie co jest zle w mojej probie. Nie moge sie doszukac co tam jest zle zrobionego ;/

edit: juz znalazlem blad w swoim

\int \frac{\sqrt{x}}{x+1}dx

odpowiedz:

2\left(\sqrt{x}-\arctan\sqrt{x}\right)+ C


mi wychodzi tak:

\int \frac{\sqrt{x}}{x+1}dx=\sqrt{x}\arctan\sqrt{x}-\frac12\int\frac{\arctan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx=\\=\sqrt{x}\arctan\sqrt{x}-\frac12\left(2\sqrt{x}\arctan\sqrt{x}-\arctan\sqrt{x}\right ...

\lim_{ x\to\frac\pi2 } \frac{\cos x}{x-\frac\pi2}

jak to zrobic? nie mam pomyslu-- 22 cze 2012, o 05:26 -- \hbox{glowilem sie i sprobowalem tak: }\\ \\
t=x-\frac\pi2 \to x=t+\frac\pi2 \hbox{ oraz } t\to0\\
\\\lim_{ x\to\frac\pi2 } \frac{\cos x}{x-\frac\pi2}=\frac{\cos(t+\frac\pi2)}{t}=\frac{cos ...

A czy moglby ktos pokazac jak to przeksztalcic do tej postaci? bo nie moge do tego dojsc

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sin\left(n+\frac1n\right)\pi}\)

nie wiem jak to zrobic, jak? I tak w ogole, to skad mam wiedziec w takim zapisie czy pi jest "w sinusie" czy to jest poza nim?

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^2(\frac{1}{n})}{\tan\frac{1}{\sqrt{n}}}=\sin\frac1n\cdot\sin\frac1n\cdot\cos\frac{1}{\sqrt{n}}\div\sin\frac{1}{\sqrt{n}}

i teraz z ilorazowego

=\frac{\sin\frac1n\cdot\sin\frac1n\cdot\cos\frac{1}{\sqrt{n}}\div\sin\frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{n^2}}

bo

\frac{1}{n ...

nie moge zrobic tego szeregu, prosze chociaz o wskazowke dot. kryterium czy przeksztalcen wyrazenia

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^2 \left( \frac{1}{n} \right) }{\tan\frac{1}{\sqrt{n}}}}\)

faktycznie, dzieki

\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n^{n+1}}}

nie wiem jak to zrobic, probowalem porownac z szeregami \frac{1}{n} oraz \frac{1}{n^2} ale to nie wychodzi wtedy

edit: czy to nie bedzie ciag zbiezny? (w odpowiedziach jest napisane ze rozbiezny) bo

\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n^{n+1 ...

czy to jest dobrze zrobiony szereg?
\sum_{n=1}^{\infty}\ln\left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\ln\left(1+\frac{1}{n^2}\right)=
\sum_{n=1}^{\infty}\ln\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^{n^2\cdot\frac{1}{n^2}}=
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\ln{e}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}
i to jest ...

dlaczego tak? skad to sie wzielo

edit: ok zajarzylem dzieki

nie wiem jak to zrobic...

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\log(n)}{2n}}\)

prosze o pomoc

ok tez doszedlem do tego ze to jest \(\displaystyle{ 1-x}\) ale dlaczego w odpowiedziach jest:

\(\displaystyle{ 1}\) przy \(\displaystyle{ x>0\\}\)
\(\displaystyle{ 0}\) przy \(\displaystyle{ x=0\\}\)
\(\displaystyle{ -1}\) przy \(\displaystyle{ x<0\\}\)

??

Znalezc granice szeregu:
\sum_{n=1}^{\infty} \left( \sqrt[2n+1]{x}-\sqrt[2n-1]{x} \right)

doszedlem do tego ze
\sum_{n=1}^{\infty} \left( \sqrt[2n+1]{x}-\sqrt[2n-1]{x} \right) =\sqrt[2n+1]{x}-x

i juz nie za bardzo wiem co dalej, probowalem liczyc granice tego wyrazenia ale mi wychodzily same ...

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\ln \left( 1+\frac{3}{n} \right) }{\frac1n}}\)

odpowiedz w ksiazce wynosi 3, a ja nie moge za nic dojsc jak, prosze o pomoc