szereg z sinusem

[gerberotto]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sin\left(n+\frac1n\right)\pi}\)

nie wiem jak to zrobic, jak? I tak w ogole, to skad mam wiedziec w takim zapisie czy pi jest "w sinusie" czy to jest poza nim?

[pyzol]

Jest w sinusie. A co masz pokazać zbieżność?
Jak tak to musisz się przyjrzeć funkcji sinus. Po zastosowaniu wzorów redukcyjnych szereg upraszcza się do:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \sin\frac{\pi}{n}}\).

[gerberotto]

A czy moglby ktos pokazac jak to przeksztalcic do tej postaci? bo nie moge do tego dojsc

[pyzol]

Wzory redukcyjne co \(\displaystyle{ 2\pi}\) sinus się powtarza, a \(\displaystyle{ \sin (\pi+\alpha)=-\sin \alpha}\).
Możesz też skorzystać na upartego ze wzoru na sinus sumy kątów.