Szereg 3.53 z Krysickiego

[gerberotto]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n^{n+1}}}}\)

nie wiem jak to zrobic, probowalem porownac z szeregami \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\) ale to nie wychodzi wtedy

edit: czy to nie bedzie ciag zbiezny? (w odpowiedziach jest napisane ze rozbiezny) bo

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n^{n+1}}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{n+1}{n}}}}\)

a szeregi
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^\alpha}}\) gdzie dla \(\displaystyle{ \alpha> 1}\) to szerego jest zbiezny?

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{1}{n^{n+1}}}=\frac{1}{n^{1+\frac1n}}=\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{\sqrt[n]{n}}}\)

W tej postaci można zastosować kryterium ilorazowe.

[gerberotto]

faktycznie, dzieki