granica ciagu z logarytmem naturalnym

[gerberotto]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\ln \left( 1+\frac{3}{n} \right) }{\frac1n}}\)

odpowiedz w ksiazce wynosi 3, a ja nie moge za nic dojsc jak, prosze o pomoc

[octahedron]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac{3}{n})}{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}3\cdot\frac{n}{3}\ln\left(1+\frac{3}{n}\right)=3\cdot\lim_{n\to\infty}\ln\left(1+\frac{3}{n}\right)^{\frac{n}{3}}=3\ln e=3}\)