Prosta całka, gdzie robię błąd?

[gerberotto]

\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{x}}{x+1}dx}\)

odpowiedz:

\(\displaystyle{ 2\left(\sqrt{x}-\arctan\sqrt{x}\right)+ C}\)


mi wychodzi tak:

\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{x}}{x+1}dx=\sqrt{x}\arctan\sqrt{x}-\frac12\int\frac{\arctan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx=\\=\sqrt{x}\arctan\sqrt{x}-\frac12\left(2\sqrt{x}\arctan\sqrt{x}-\arctan\sqrt{x}\right)=\frac12\arctan\sqrt{x}+C}\)

korzystam tu tylko z metody "na części" i nie moge dojsc do prawidlowego wyniku, a tutaj takze nie widze gdzie jest blad w liczeniu, prosze o jakas wskazowke

[MichalPWr]

To może ja rozwiąże przez podstawienie, łatwiej.

\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{x}}{x+1}dx=\begin{vmatrix} x=t^2\\dx=2tdt\end{vmatrix}=2\int \frac{t^2}{t^2+1}dt=2\int \frac{t^2+1-1}{t^2+1}dt=2\int dt-2\int \frac{1}{t^2+1}dt=}\)

\(\displaystyle{ =2t-2\arctan t=2 \sqrt{x}-\arctan \sqrt{x}=2\left(\sqrt{x}-\arctan\sqrt{x}\right)+ C}\)

[gerberotto]

dzieki za rozwiazanie, faktycznie tak jest lepiej, ale trapi mnie co jest zle w mojej probie. Nie moge sie doszukac co tam jest zle zrobionego ;/

edit: juz znalazlem blad w swoim