Matematyka.pl

A jak by wyglądało rozwiązanie równania tego równania tylko z stałym "a"?

Ja nie mam zamiaru rozpisywać tego dwumianu.Chodzi mi że chce otrzymać rozwiązanie tego równania różnicowego z sumą (jest mi potrzebna do dalszych rozważań). A gdy a(n) nie jest stałe to ten mój wzór z sumą jest prawdziwy?

Jak to rozpiszesz to Ci wyjdzie, że
x(n) = x(0) \prod_{j=0}^{n-1} (1+a(j))
i nic więcej nie można o tym powiedzieć, jeśli nie wiemy, jaka jest postać ciągu a .

Czy mógłby mi ktoś napisać z czego ten wzór wynika?

-- 16 wrz 2013, o 08:02 --

Czy można rozwiązanie te przedstawić za pomocą sumy a ...

Widziałem odpowiednik dla rownania różniczkowego:
\(\displaystyle{ x(t)= \int_{0}^{t} e^{ \int_{s}^{t} a(s)ds}ds}\)
Odpowiednikiem całki jest szereg.Jak by wyglądał odpowiednik dyskretny tego rozwiąania?

Jakie ma rozwiązanie takie równanie:
\(\displaystyle{ \bigtriangleup x(n)=a(n)x(n)}\)

Czy można napisać coś takiego? \(\displaystyle{ |f(n,x)-f(n,y)| \le a|x-y|}\)dla \(\displaystyle{ n \ge 0}\)

Czy jest coś takiego jak warunk Lipschitza dla funkcji dyskretnych, analogiczny jak dla funkcji ciągłych?

Witam
Jak udowodnić,że funkcja \(\displaystyle{ \sin [x(t-5)]}\) spełnia warunek Lipschitza??

Jak policzyć całke:
\(\displaystyle{ \int_{x}^{y}e ^{a(t-s)}ds}\)

Kartezjusz pisze:Co powiedzieć o \(\displaystyle{ \alpha}\)?

To jest stała która pochodzi z warunku Lipschitza .
Wiem ze te wyrażenia są równe zero lecz nie wiem czy da się to wten sposób udowodnić.

Witam na podstawie nierówność Growalla można wykazać że
|x(t)-z(t)|\leqslant\alpha \int_{0}^{t}|\theta(t,s) ||x(s)-z(s)|ds
jest ||x(t)-z(t)||=0
Przypadek gdy C=0
I teraz
|x_{1}(t)-z_{1}(t)|\leqslant\alpha \int_{0}^{t}|\theta_{1}(t,s)| (||x_{1}(s)-z_{1}(s)|+|x_{2}(s)-z_{2}(s)|)ds
|x_{2}(t)-z_{2 ...

Witam
Zastanawiam się jak formalnie zapisać,
\(\displaystyle{ x_{i}(t)=0}\) dla \(\displaystyle{ i=0,1,\ldots,n}\)
tylko z wyłączeniem przedostatniej iteracji tzn\(\displaystyle{ n-1}\)

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \dot{x}(t)=a(t)x(t)+b(t)u(t)+f(t,x(t))}\)

Funkacja f(.) jest nie liniowa i spełnia warunk Lipschitza. Wyczytałem że dlatego że funkcja f(.) spełnia warunk Lipschitza to gwarantuje nam że równanie ma rozwiązanie i jest ono jednoznaczne.
Z czego to wynika??

Czyli np funkcja\(\displaystyle{ f(x)=\cos ^{2}x}\) spełnia warunek Lipschitza gdyż:
\(\displaystyle{ \frac{|\cos ^{2}x-\cos ^{2}y|}{|x-y|}=|-2\sin z|}\)
\(\displaystyle{ |\sin z| \le \frac{1}{2}}\)

Zgadza się??

Ale w twierdzeniu o wartości średniej jest znak równości a nie ma nierówności??