Matematyka.pl

Jest dla mnie jasne czym jest MAXCUT w grafie. Jednak nie bardzo wiem, jak rozumieć zadanie w którym mam sprawdzić czy oszacowanie MAXCUT jest dobre. Dajmy taki przykład: Przecież jest tylko jedno MAXCUT w grafie, jak rozumieć, to, że jest większe lub równe \(\displaystyle{ 4}\).

No tak, faktycznie można skorzystać z twierdzenie Diraca, ja użyłem Orego,i faktycznie dla dowolnych dwóch wierzchołków suma spełnia warunek: \(\displaystyle{ 20 \ge 18}\). Dziękuje.

Czy istnieje graf:
a) 10 -regularny
b) 18 wierzchołków
c) Niezawiera cyklu Hamiltona

Znam twierdzenie Nash'a-Williams'a, tylko nie wiem czy na podstawie tego, że niezachodzi warunek mogę stwierdzić, że nie istnieje taki graf, czyli, że mogę użyć twierdzenie w drugą stronę ? czyli k=10 , |V|=18 , 2 ...

Jutro mam kartk. te dwa podpunkty są dla mnie ważne, mógłby ktoś napisać jak to zrobić.

a) Czy istnieje graf, dla którego spektrum laplasjanu wygląda tak: \(\displaystyle{ 5,5,3,3,1,1}\).
b) Największą wartością własną \(\displaystyle{ 5}\)-regularnego grafu dwudzielnego jest zawsze \(\displaystyle{ 10}\)

Graf Petersena jest 3 -regularny więc mogę oszacować MAXCUT \le [(n-1)-(-1)] \frac{n}{4} = \frac{n^{2}}{4} gdzie n-1 to najmniejsza wartość własna macierzy przyległości.
Czy aby obliczy wartości własne które muszę znać aby podstawić do wzoru trzeba liczyć to zwyczajnym sposobem ? bo ciężko by się ...

Niech G będzie grafem dwudzielnym o 100 wierzchołkach i równym dwupodziale (X,Y) . Załóżmy, że zachodzi warunek Halla dla zbiorou X . Wyznacz \beta (G) czyli moc najmniejszego pokrycia.

Zastanawiam się jak to można rozwiązać, może trzeba skorzystać z własności : \left| M\right| =\left| V(G)\right ...

Dla funkcji różniczkowalnej f:[0,3] \rightarrow \mathbb{R} :
a) Jej największa wartość może ale nie musi być osiągnięta
nie
b) Jej pochodna zeruje się w punkcie gdzie osiąga największa wartość
nie
c) Jej największa wartość jest nie mniejsza niż \frac{1}{3} \int_{0}^{3}f(x)dx
tak

Podpunkt b, jest ...

\lim_{ x \to - \infty } \arctan(x)= -\frac{ \pi }{2}
Fajnie, że wykupiłem pro na wa zeby zobaczyć step-by-step, a tam pierwszy krok:
Take the limit \lim_{ x \to - \infty } \tg^{-1}(x)
drugi:
The limit of \tg^{-1}(x) as x approaches - \infty is - \frac{ \pi }{2}
Answer:
= \frac{- \pi }{2 ...

jak spójność definiujemy intuicyjnie i formalnie?
Intuicyjnie, że zbiór składa się z jednego kawałka
formalnie, niemożność rozłożenia na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych.
Intuicyjnie odpowiedzi b i c są dla mnie poprawne, jednak fajnie by było zobaczyć definicje na ...

Który z poniższych zbiorów jest spójny:
(a) \left\{ \frac{1}{2^{n}}:n \in \mathbb{N} \right\} \cap \left\{ 0\right\}
(NIE)
(b) \mathbb{R}
(TAK)
(c) okrąg jednostkowy
(TAK)

Ostatnie dwa są w miarę jasne, ale dlaczego pierwszy zbiór nie jest, tylko dlatego, że wyłączyliśmy zero ?-dlaczego dwa ...

Jest to ciąg funkcyjny. Moje pytanie, dlaczego nie ma go w \(\displaystyle{ *}\)
\(\displaystyle{ \left| f_{n}(x)-f(x)\right|= \begin{cases} \left| x^{n}-0\right|, x<1 \\ (*)~0, x=1 \end{cases}}\)

rozumiem o co chodzi w wykazywaniu zbieżności jednostajnej, ale nie wiem skąd taki zapis w drugiej klamrze. Dlaczego widnieje tam \(\displaystyle{ x^{n}}\)

f_n (x) = x^n, \quad f(x)= \begin{cases} 0 & x<1 \\ 1 & x=1 \end{cases}
Sprawdzamy
\left| f_{n}(x)-f(x)\right|= \begin{cases} \left| x^{n}-0\right| & x<1 \\ 0 & x=1 \end{cases}
Rozumiem, że dla x=1 f(x)=1 zaś f_{n}(x) \rightarrow 1 czyli 1-1=0 , ale dlaczego tego samego nie zrobiliśmy wyżej ...

\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{2(n+2)!}x^{n}=f(x)
zbadać ciągłość tej funkcji w x=2 podać używane kryteria.

Gdy np. zacznę kryt. Cauchego-Hadamarda
\sqrt[n]{\left| a_{n}\right| } \rightarrow 0 \Rightarrow R= \infty
czyli szereg potęgowy \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}(x-2)^{n} jest zb. dla x takich ...

że jest maksimum ?
troche się zagubiłem