[Teoria Grafów] laplasjany

[karl153]

Jutro mam kartk. te dwa podpunkty są dla mnie ważne, mógłby ktoś napisać jak to zrobić.

a) Czy istnieje graf, dla którego spektrum laplasjanu wygląda tak: \(\displaystyle{ 5,5,3,3,1,1}\).
b) Największą wartością własną \(\displaystyle{ 5}\)-regularnego grafu dwudzielnego jest zawsze \(\displaystyle{ 10}\)

[arek1357]

a) Uważam , że nie istnieje bo graf taki musiałby się składać z \(\displaystyle{ 6}\) wierzchołków

Z pierwszego wierzchołka wychodzi \(\displaystyle{ 5}\) krawędzi z drugiego podobnie i wtedy jak narysujemy
wszystkie wierzchołki na końcach krawędzi to z żadnego już nie wyjdzie tylko jedna krawędź