Matematyka.pl

Jaki jest rząd elementu\(\displaystyle{ 5+ \langle 4 \rangle}\) w grupie \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{12} / \langle 4 \rangle}\)?

Mam daną grupę G = \mathbb Z_{3} \times \mathbb Z_{3} i jej podgrupy H_{1} = \mathbb Z_{3} \times \left\{0 \right\} i H_{2} = \left\{0 \right\} \times \mathbb Z_{3} . Muszę wyznaczyć ilorazy G/H_{1} i G/H_{2} .

Domyślam się, że powinienem dostać G/H_{1} \simeq \left\{0 \right\} \times \mathbb Z_{9 ...

o matko, myślałem nad tym, ale odrzuciłem pomysł, bo pomyślałem, że wtedy będzie to udowodnione tylko dla par postaci \(\displaystyle{ (b_{1}, e)}\) (względnie\(\displaystyle{ (e,b_{1})}\))... a przecież tu już nie interesują mnie pary, a elementy G... to chyba nie jest mój dzień. dziękuję!

no tak, najciemniej pod latarnią... w takim razie jak dokończyć takie zadanie:
Niech G będzie grupą, f: G \in a \rightarrow (a,a) \in G \times G . Udowodnić, że jeśli f(G) jest normalną w G \times G , to G jest abelowa.

Z warunku na normalność doszedłem do wniosku, że dla każdego (b_{1},b_{2}) \in ...

Jak w temacie. Z góry przepraszam, jeśli pytanie jest nad wyraz głupie, ale jestem już skołowany. Wydawałoby się to naturalne, bowiem zachodzi równość warstw, czyli dla każdego a \in G : aH=Ha ale czy musi zachodzić równość elementów tych warstw? tzn. ah=ha dla każdego h \in H ? czy może wystarczy ...

Rozważmy następujący algorytm rekurencyjny:
ZROB-TO-SAM(n)
if n < 1
then return 0
else return ZROB-TO-SAM(n-2)*(n+1)
Jaką wartość zwróci instrukcja ZROB-TO-SAM(12)? Odpowiedź uzasadnić. Uwaga: wszystkie zmienne są liczbami całkowitymi.

Czy może mi ktoś w miarę dokładnie wytłumaczyć to zadanie, ew ...

Udowodnić, że \(\displaystyle{ C_{0}=1}\) oraz \(\displaystyle{ C_{n+1}= \sum_{i=0}^{n} C_{i}C_{n-i}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 0}\)

W takim razie gdyby ktoś mógłby podpowiedzieć jak prawidłowo ruszyć z liczeniem tej pochodnej byłbym bardzo wdzięczny.

Hmmm, jeśli mógłbyś wytłumaczyć dlaczego byłoby super. Z niego korzystam jedynie w sytuacjach gdy zmienną podnoszę do stałej potęgi, tak? Ale wydaje mi się, że program go wykorzystał, a zakładam, że ten wynik jest dobry (?).

Mam do policzenia pochodne następujących funkcji: f(x)=x^{\sin x} i g(x)=(\sin x)^x . Licząc wg wzoru (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha -1} i pochodnej sinusa otrzymuję wynik \sin x \cdot x^{\sin x -1} . Wpisując tę funkcję do WolframAlpha otrzymuję jednak wynik \sin x \cdot x^{\sin x -1} + x \log x \cos ...

Czy może mi ktoś wytłumaczyć, w jaki sposób wybieramy podciągi przy wyznaczaniu punktów skupienia? Dlaczego w niektórych przypadkach wybieramy jedynie dwa podciągi ( a_{2k} i a_{2k+1} ), a w niektórych tych podciągów mamy np. 6 lub 7 (jak w przypadku a_{n}=\frac{2n^2}{7}-[\frac{2n^2}{7}] ? Od czego ...

\left( 1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}>(1+\frac{1}{n})^n
Sprawdziłem dla 1 (zachodzi), zrobiłem założenie indukcyjne dla n=k : \left( 1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}>(1+\frac{1}{k})^k ale przy kroku indukcyjnym zaczynam się gubić - nie wiem w jaki sposób to poprzekształcać, żeby móc użyć założenia ...

W pierwszej wyszło mi, że granica nie istnieje (lewostronna - \(\displaystyle{ -\infty}\), prawostronna\(\displaystyle{ \infty}\), w drugiej 3. Może ktoś zweryfikować te wyniki?

\(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow 4}{\frac{x-2}{x^2-7x+12}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{\sin3x}{x}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 1}e^{\frac{1}{1-x^3}}}\)

Że w jego dowolnym otoczeniu znajduje się nieskończenie wiele wyrazów. Ale nie wiem, jak z tej definicji teraz skorzystać...