Matematyka.pl

Powinno być.

Pozdrawiam.

\(\displaystyle{ 16, 16q, 16q^2, 16q^3, 81}\)
Co z tego wynika:
\(\displaystyle{ 16q^4=81}\) Wyliczasz q i wyliczasz liczby.

Pozdro.

Szemek zrób sobie wykres tej funkcji w jakimś programie. Dlaczego myślisz, że jest?

2) nie istnieje jak dla mnie.

No ale szukasz części urojonej, więc ona równa się \(\displaystyle{ 0}\).

Zamieniamy na postacie trygonometryczne:

r_{1}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}
cos\varphi=\frac{-\sqrt{2}}{2} \ sin\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}
\varphi=\frac{3\pi}{4}
z_{1}=2\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})

r_{2}=2
z_{2}=2(cos\frac{5\pi}{6}+isin\frac{5\pi}{6})

z_{1}^{24}=(2\sqrt{2 ...

Skoro jest parzysta, to f(x)=f(-x) Zapisując to do wzoru funkcji otrzymamy:
b=0 . Teraz wzór funkcji ma więc postać f(x)=ax^2+c

Różnowartościowość:
f(x_{1}) f(x_{2}) przy x_{1}, x_{2} D oraz x_{1} x_{2}

ax_{1}^2+c=ax_{2}^2+c
a(x_{1}^2-x_{2}^2)=0
Wynika z tego, że a 0

Kończąc: a 0, b=0, c ...

Pierwszą przez części:

\(\displaystyle{ f(x)=ln(x) f'(x)=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=1, g(x)=x}\)

Drugą zresztą też:

\(\displaystyle{ f(x)=sinx, f'(x)=cosx}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=sinx g(x)=-cosx}\)

Musisz skorzystać z własności granic niewłaściwych

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

W naszym przypadku, pod sinusem mamy \(\displaystyle{ 2x}\). wiec wyrazenie musimy pomnożyć i podzielić przez 2, żeby pasowało do wzoru.

Pozdrawiam.

1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^{-}}ln\left(arcctg\frac{2}{0^{+}}\right)=ln0=-\infty}\)

2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^{-}}arcctg\left(log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{0^{+}}\right)=arcctg(-\infty)=\frac{\pi}{2}}\)

Ta granica co obliczyłeś, jest źle, bo:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}e^{\frac{x-3}{x^2}}=e^{\frac{-3}{0^{+}}}=e^{-\infty}=0}\)

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1}\) Powinno wyjśc, jak napisał Lorek 0.

Jaki problem?

\(\displaystyle{ f'(x)=(1-x^2)'arctgx +(1-x^2)arctgx'= -2xarctgx+(1-x^2)\frac{1}{x^2+1}}\) Oczywiście można skrócić, ale chciałem pokazać metodę.

Pozdrawiam.

No skoro liczby x, y, z tworzą ciąg arytmetyczny i jest on rosnący, to:

x+z=2y

Teraz zapiszmy warunek na ciąg geometryczny.

(2^{3-5y})^2=2^{3-5x}2^{3-5z}
2^{6-10y}=2^{6-5x-5z}
-10y=-5x-5z
x+z=2y co należało dowieść.

teraz czy ciąg ten jest malejący? zbadajmy iloraz kolejnych wyrazów ...

Zad 3,

Wiadomo, że \alpha przy wierzchołku trójkąta T_{1} wynosi 60^{\circ} Teraz z twierdzenia cosinusów wyliczamy bok trójkąta T_{2} .

x^2=4+16-16cos60^{\circ}
x=2\sqrt{3}

Pole trójkąta równobocznego wynosi: P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Teraz skoro znasz bok T1, T2 to liczymy:
P_{1}=9\sqrt{3 ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(1+q+q^2)=\frac{13}{2}\\ a_{1}^2(1+q^2+q^4)=\frac{91}{4} \end{cases}}\)

Rozwiążesz i masz.