Oblicz granicę

[rainbowxxl]

0

[Szemek]

1)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{\ln \sin x} = H = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{\cos x}{\sin x}} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x \cos x} = 1}\)

[danrok]

2) nie istnieje jak dla mnie.

[Szemek]

2) mi się wydaje, że jest, ale nie potrafię obliczyć
3)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (x+1)^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \\
f(x)=(x+1)^{\frac{1}{\sqrt{x}}} \\
\ln f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x}} \\
\lim_{x\to\infty} \frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x}} = H = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \lim_{x\to\infty} \frac{2\sqrt{x}}{x+1} = 0 \\
\lim_{x\to\infty} (x+1)^{\frac{1}{\sqrt{x}}}=e^0=1}\)

[danrok]

Szemek zrób sobie wykres tej funkcji w jakimś programie. Dlaczego myślisz, że jest?

[Szemek]

hmm...