Matematyka.pl

Funkcja dana wzorem f(x)= \(\displaystyle{ ax^{2}}\)+bx+c jest parzysta / różnowartościowa. Znajdź warunek jaki spełniają współczynniki a,b,c dla obu przypadków.

Skoro jest parzysta, to \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\) Zapisując to do wzoru funkcji otrzymamy:
\(\displaystyle{ b=0}\). Teraz wzór funkcji ma więc postać \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+c}\)

Różnowartościowość:
\(\displaystyle{ f(x_{1}) f(x_{2})}\) przy \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2} D}\) oraz \(\displaystyle{ x_{1} x_{2}}\)

\(\displaystyle{ ax_{1}^2+c=ax_{2}^2+c}\)
\(\displaystyle{ a(x_{1}^2-x_{2}^2)=0}\)
Wynika z tego, że \(\displaystyle{ a 0}\)

Kończąc: \(\displaystyle{ a 0, b=0, c R}\)

Parzysta dla \(\displaystyle{ b=0}\), różnowartościowa dla \(\displaystyle{ a=0, b 0}\).

Q.

ale parzytośc i różnowartościowośc to dwa osobne punkty zadania, które nie są ze sobą powiązane.