Granice z egzaminu

[marakuj]

jedne z granic z egzaminu z analizy... Jak to ugryźć?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to2^{-}} ln ft( arcctg\frac{x}{(2-x)^{3}} \right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1^{-} }arcctg ft( \log_{\frac{1}{2}} \frac{x}{|1-x|} \right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to }\frac{2^{2n+1}+(-3)^{n}}{2^{2n}+(\pi)^{n}}}\)
i czy to jest poprawnie:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^{+}} e^{\frac{x-3}{x^{2}}} =...= \lim_{x \to 0^{+}} e^{0} = 1}\) ?

[danrok]

1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^{-}}ln\left(arcctg\frac{2}{0^{+}}\right)=ln0=-\infty}\)

2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^{-}}arcctg\left(log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{0^{+}}\right)=arcctg(-\infty)=\frac{\pi}{2}}\)

Ta granica co obliczyłeś, jest źle, bo:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}e^{\frac{x-3}{x^2}}=e^{\frac{-3}{0^{+}}}=e^{-\infty}=0}\)

[marakuj]

Wielkie dzięki chyba moja znajomość liczenia granic jednostronnych poważnie kuleje