Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \infty}}\), czyli dąży do zera?

no ok, ale pytałam co dalej.

Jak obliczyć granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt{n+2}- \sqrt{n+1} \right)}\)
Skorzystałam ze wzoru skróconego mnożenia i dostałam:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac {1}{\sqrt{n+2}- \sqrt{n+1}}}\)
i co wtedy, dzielę licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) ?

ok, dzięki -- 10 lut 2014, o 23:40 -- Nie całkiem, dostaniesz bowiem wyrażenie typu \frac{-1}{0^-}\to\infty .
Dlatego wtedy trzeba robić bardziej subtelne rozumowanie. Tak dla wprawy policz np.
\lim_{x\to-4^-}\frac{3-x}{x^2-16},\ \lim_{x\to0^+}e^{-\frac1x},
\lim_{x\to3^+}\frac{|3-x|}{x^2-6x+9}
a ...

Mi też się właśnie tak wydawało, bo gdyby był minus to będzie w mianowniku \(\displaystyle{ 0^{-}}\) i granicą byłaby -\(\displaystyle{ \infty}\)?
Bo właśnie nie wiem, czy jeśli w mianowniku jest kwadrat to czy będzie \(\displaystyle{ 0^{-}}\)?

Jak obliczyć granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4^{-}} \frac{3-x}{x^{2}+16}}\)
Wystarczy podstawić 4, czy w granicach jednostronnych inaczej się to liczy?

a) korzystając z tego ze \lim_{ n\to \infty }x_n=x jesli \lim_{ n\to \infty } ||x_n-x||=0 to
\lim_{n \to \infty } x_n= \left( \frac{1}{2},\frac{1}{2 ^{2} }... \right) =x
||x_n-x||=\left( \sum_{ i=1}^{ \infty }\left| x_{n}^i-x^{i}\right| ^2 \right)^ \frac{1}{2}= \left( (\frac{1}{2n})^2+ (\frac{1 ...

czy możne ktoś pomóc w tego typu zadaniach
Sprawdzić czy ciąg (x_n) jest zbieżny jeśli tak znaleźć jego granice
a) x_n=\left( \frac{n+1}{2n} , \frac{n+1}{2 ^{2} n}, \frac{n+1}{2 ^{3} n} \right) w przestrzeni l ^{2}
b) x_{n} (t)= \sqrt[n]{t} , t \in \left[ 0,1\right] w przestrzeni L ^{ \infty }(0 ...

b) podstawiam to ale jak ma dalej policzyć jak mam
\(\displaystyle{ \left| 1-x-yi\right| ^{2} <1-\left| x+yi\right| ^{2}}\)

Jak to rozwiązać?
\(\displaystyle{ a) \left| \frac{1}{z} - \frac{1}{2} \right| \le \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b)\left| 1-z\right| ^{2} < 1-\left| z\right| ^{2}}\)

bo robie to tak dobrze ?
\int_{0}^{ \infty } sin ^{3}x = \lim_{ n\to \infty } \int_{0}^{n} sin ^{3}n = \lim_{ n\to \infty }\left[ \frac{1}{3} cos^{3}n- cosn \right] ^{n} _{0} = \lim_{ n\to \infty }\left[ \frac{1}{3} cos^{3}n- cosn + \frac{2}{3} \right]
i co z tym dalej mam liczyc z de L ...

tak przy liczeniu

Mógłby mi ktoś pomoc z tymi całkami?
Czy istnieje całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } sin ^{3}x}\) , \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{+ \infty } cos x}\), \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } cos ^{2}x}\)

Mam problem z całką. Może ktoś ma pomysł jak to rozwiązać dalej ?
obliczymy długość łuku jednej gałęzi trochoidy daną równaniami
x=rt - a\sin t, y=r - a\cos t gdzie a\neq r dla przedziału t \in \langle 0, 2\pi \rangle .
Pochodne wynoszą
x'=r - a\cos t, \quad y' = a \sin t,
L=\int\limits_{0 ...

Mam problem ze wstawieniem obrazka. Chociaż że pisze tak
egin{figure}[h]
egin{center}
includegraphics[scale=0.9]{2.jpg}
caption{ }
end{center}

end{figure}
obrazek dalej jest na innej stronie. Pisząc
egin{figure}[ht]
egin{center}
includegraphics[scale=0.9]{2.jpg}
caption{ }
end{center ...