czy istnieje całka

[karolina150490]

Mógłby mi ktoś pomoc z tymi całkami?
Czy istnieje całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } sin ^{3}x}\) , \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{+ \infty } cos x}\), \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } cos ^{2}x}\)

[cosinus90]

W którym miejscu pojawia się problem przy liczeniu?

[karolina150490]

tak przy liczeniu

[cosinus90]

Po słowie "problem" nie postawiłem przecinka.
Pytam, gdzie pojawia się problem gdy liczysz te całki.

[karolina150490]

bo robie to tak dobrze ?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } sin ^{3}x = \lim_{ n\to \infty } \int_{0}^{n} sin ^{3}n = \lim_{ n\to \infty }\left[ \frac{1}{3} cos^{3}n- cosn \right] ^{n} _{0} = \lim_{ n\to \infty }\left[ \frac{1}{3} cos^{3}n- cosn + \frac{2}{3} \right]}\)
i co z tym dalej mam liczyc z de L` Hospitala tą granice z cos?

[brzoskwinka1]

Jeżeli istnieje całka \(\displaystyle{ \int_{a}^{\infty} f(\xi )d\xi}\) to dla dowolnego \(\displaystyle{ \varepsilon >0}\) istnieje \(\displaystyle{ \mu >0}\) takie, że dla wszystkich \(\displaystyle{ \mu\le \vartheta_1 \le \vartheta_2}\) zachodzi nierówność :

\(\displaystyle{ \left| \int_{\vartheta_1}^{\vartheta_2} f(\xi )d\xi\right|\le\varepsilon .}\)

Weź, \(\displaystyle{ \varepsilon =\frac{1}{10}}\) oraz \(\displaystyle{ \vartheta_1 =k\pi ,\vartheta_2 =(k+1)\pi ,k\in\mathbb{N}}\) i zobacz co się dzieje.