granica jednostronna

[karolina150490]

Jak obliczyć granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4^{-}} \frac{3-x}{x^{2}+16}}\)
Wystarczy podstawić 4, czy w granicach jednostronnych inaczej się to liczy?

[chris_f]

Tu możesz bez problemu podstawić.

Ale wydaje mi się, że tam w mianowniku powinien być minus.

[karolina150490]

Mi też się właśnie tak wydawało, bo gdyby był minus to będzie w mianowniku \(\displaystyle{ 0^{-}}\) i granicą byłaby -\(\displaystyle{ \infty}\)?
Bo właśnie nie wiem, czy jeśli w mianowniku jest kwadrat to czy będzie \(\displaystyle{ 0^{-}}\)?

[chris_f]

Nie całkiem, dostaniesz bowiem wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{-1}{0^-}\to\infty}\).
Dlatego wtedy trzeba robić bardziej subtelne rozumowanie. Tak dla wprawy policz np.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-4^-}\frac{3-x}{x^2-16},\ \lim_{x\to0^+}e^{-\frac1x},
\lim_{x\to3^+}\frac{|3-x|}{x^2-6x+9}}\)

[karolina150490]

ok, dzięki -- 10 lut 2014, o 23:40 --

Nie całkiem, dostaniesz bowiem wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{-1}{0^-}\to\infty}\).
Dlatego wtedy trzeba robić bardziej subtelne rozumowanie. Tak dla wprawy policz np.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-4^-}\frac{3-x}{x^2-16},\ \lim_{x\to0^+}e^{-\frac1x},
\lim_{x\to3^+}\frac{|3-x|}{x^2-6x+9}}\)

a w tym ostatnim przykładzie jak będzie?