Matematyka.pl

Witam
Podczas egzaminu miałem pewnie zadanie. Jego fragment wyglądał tak:

\(\displaystyle{ \sin^{2} \pi x - 1}\)

Oto oryginalne zdjęcie:
Wyrażenie sinusowe zinterpretowałem jako \(\displaystyle{ (\sin\pi)^{2} \cdot x}\)

Nawiasu nie ma, więc chyba nie może być \(\displaystyle{ (\sin(\pi x))^{2}}\)

Czy nie mylę się?
pozdrawiam

Witam
Zadanie brzmi:
Dla jakich a ukł. równań ma niezerowe rozwiązania. Znaleźć te rozwiązania.

\left\{\begin{array}{l} (2-a)x+y+2z=0\\2x+(1-a)y+2z=0\\2x+y+(2-a)z=0 \end{array}

Czyli:
\left[\begin{array}{ccc}2-a&1&2\\2&1-a&2\\2&1&2-a\end{array}\right]

Liczę wyznacznik, który wynosi: -a^{3}+5a ...

Ale to musiałbym udowodnić, że:
\(\displaystyle{ 5n^{4} + n + 4^{n} < 10 \cdot 4 ^{n}}\)
?

\sqrt[n]{5n^{4} + n + 4^{n} } jest zbieżny do... ?

\
Wiem już, że do 4. I przypuszczam, iż należy zastosować tw. o trzech ciągach.
\

\sqrt[n]{4^{n} } jest zbieżny do 4, a zarazem mniejszy od powyższego ciągu. Nie mogę tylko znaleźć ciągu większego (i zarazem zbieżnego do 4).

Ktoś pomoże ...

Ja chodziłem do korepetytorki od września, ale samodzielnie i konkretnie zacząłem pracować dopiero od przełomu lutego/marca (trochę dlatego że od września do lutego skupiałem się na OM, ale nie tylko). Przerobiłem głównie sporo część "kiełbasy" i arkuszy maturalnych. Ale zakładałem wcześniej że ...

Ja jeszcze odpowiedziałem i podrzuciłem coś poprzez PW.

Witam
Mam pytanie odnośnie zadania z ostrosłupem,któro było za 5 punktów.
Ile zostanie mi odjętych punktów jeśli źle odjąłęm w Pitagorasie i podstawa trojkata rownoramiennego zamiast pierwiastekz 484 wyszlo pierwiastek z 494(wiadomo, nie dało się ładnie wyciągnąć) ? Ramie dobrze wyliczyłem. Potem z ...

@sithera

Ogólnie trochę słabo to widzę. Na pewno będą punkty cząstkowe za wyznaczenie funkcji |PQ| pewnie może nawet ok. 2-3pkt . Kolejny 1-2pkt może za wierzchołek i stwierdzenie że, nie należy do przedziału. A ostatnie 2pkt za doprowadzenie tego do końca.
Nie wiem gdzie szukać tych punktów, na ...

Jak myślicie ile mi odejmią?
W zadaniu z parametrem m obliczyłem warunek delta > 0, wyprowadziłem: x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4} jednak po drodze zrobiłem jakiś błąd rachunkowy bo został mi czynnik m ?
i dalej nie zrobiłem.
.


Obliczyłem, że m \in \left( - \infty ,-2 \sqrt{3} \right) \cup \left ...

Mam pytanie co do ostatniego zadania.
Zrobiłem je, ale oparłem sie na założeniu którego w żaden sposób nie udowadniałem.
Mianowicie:
P(A \cup B') + P(A' \cup B) \ge 1
nie znam sie dobrze na działaniach na zdarzeniach, moje pytanie: czy jest to coś oczywistego i mozna bylo to tak poprostu ...

a ^{3} + b ^{3} \ge a^{2}b + ab^{2}
(a+b)^{3} - 3a^{2} - 3ab^{2} \ge a^{2}b + ab^{2}
(a+b)^{3} \ge 4(a^{2}b + ab^{2})
(a+b)^{3} \ge 4ab(a+b)

dla (a+b) = 0 , mamy 0 \ge 0 czyli prawda
dla (a+b) > 0 dziele obie strony przez (a+b)

(a+b)^{2} \ge 4ab
a ^{2} + 2ab + b ^{2} - 4 ab \ge 0
a ...

I może ktoś wrzuci swój dowód do ostatniego?

P(A \cap B') = 0,7
czyli
P(A) + P(B') - P(A \cup B') =0,7
1 - P(A') + 1 - P(B) - P(A \cup B') = 0,7
1,3 = P(A \cup B') + P(A') + P(B)
1,3 = P(A \cup B') + P(A' \cup B) + P(A' \cap B)
1,3 - P(A' \cap B) = P(A \cup B') + P(A' \cup B)

P(A ...

Reasumując chyba tak:

1. -1, 0, 1, 2
2. x \in 2k \pi \vee x \in \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x \in -\frac{ \pi }{3} +2k \pi
3. x \in (- \infty , 0> \cup <1, \infty )
4. m = \sqrt{14} \vee m = - \sqrt{14}
5. maksimum m= -1 wówczas funkcja = 651,25
minimum m=7 wówczas funkcja = 511,25
6 ...

Reasumując chyba tak:

1. -1, 0, 1, 2
2. x \in 2k \pi \vee x \in \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x \in -\frac{ \pi }{3} +2k \pi
3. x \in (- \infty , 0\rangle \cup \langle1, \infty )
4. m = \sqrt{14} \vee m = - \sqrt{14}
5. maksimum m= -1 wówczas funkcja = 651,25
minimum m=7 wówczas funkcja = 511 ...

A jak wam wyszło pole trójkąta uzależnione od \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)? (i z podobieństwa?)