Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[ivtvi]

Witam, wydaje mi się że w zadaniu 5 jest jeszcze możliwość kiedy środkowy wyraz ciągu geometrycznego po dodaniu 8 staje się krańcowym wyrazem ciągu artmetycznego (polecenie chyba tego nie wyklucza)

[Ramzev]

Rozwiązanie zadania 11.

Wiedząc, że: \(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7 \quad (1)}\)

Należy pokazać, że: \(\displaystyle{ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\le 0,3}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \quad (2)}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le 1 \quad (3)}\)

Korzystając z (1) i (2) otrzymuję: \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(B) + 0,7 \quad (4)}\)

Z (3) i (4) wynika, że: \(\displaystyle{ P(B) \le 0,3 \quad (5)}\)

Wiadomo, że: \(\displaystyle{ P(B) \ge P(A \cap B) \Leftrightarrow P(B) - P(A \cap B) \ge 0\quad (6)}\)

oraz \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0}\)

Zatem z (5) i (6) wynika teza.

Na koniec pytanie. Czy rozumowanie jest poprawne, a jeśli tak, to czy (6) wymaga dowodu?

[TPB]

Swoją maturę pisałem rok temu, ale postanowiłem, że sobie rozwiążę. Mam takie pytanie czy w zadaniu z ostrosłupem też wam wyszło, że trójkąt ABC ma boki długości \(\displaystyle{ 22,22,61}\) Taki trójkąt nie istnieje, bo
\(\displaystyle{ 22+22=44<61}\).

Ja coś pokręciłem czy w arkuszu jest błąd?

[ares41]

Co do ostatniego zadania:
Wystarczyło zauważyć, że :
\(\displaystyle{ \begin{cases} A \cap B' \subseteq A\\ A' \cap B \subseteq \Omega \setminus A \end{cases}}\)
I teraz tylko wystarczyło przejść na nierówności dla prawdopodobieństw.-- 9 maja 2012, o 17:52 --TPB, a dlaczego trzeci bok nie może być równy \(\displaystyle{ 61}\)

[laser15]

Jak myślicie ile mi odejmią?
W zadaniu z parametrem m obliczyłem warunek delta > 0, wyprowadziłem: \(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\) jednak po drodze zrobiłem jakiś błąd rachunkowy bo został mi czynnik \(\displaystyle{ m}\) ?
i dalej nie zrobiłem.

W zad z wartościami na początku aby skrócić pomnożyłem przez 4 i mi wyszło : \(\displaystyle{ 5m ^{2}+25m +625}\) Potem zbadałem że wartość najmniejsza nie może być w wierzchołku bo nie należy do dziedziny i obliczyłem wartości na końcach jednak są one złe.

W zad z ciągiem doprowadziłem tylko do postaci : \(\displaystyle{ a= \frac{16}{(q-1) ^{2} }}\) i potem podstawiając do 3 wzoru chciałem obliczyć q . Wyszedł mi wielomian 3 stopnia. Czy za wszystkie 3 zadania dostanę 0 Pkt? Bardzo byłbym wdzięczny za odp.

[Ferno]

Nadaje się mój dowód? Byłem zdziwiony, że tak krótki, ale przecież zadanie było za trzy punkty...

[Piog]

Mam jeszcze małe pytanie co do zadania 4.

Obliczyłem, że \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-2 \sqrt{3} \right) \cup \left( 2 \sqrt{3} ,+ \infty \right)}\)
Ile może być za to punktów ?

[zurek107]

Czy poprawny jest poniższy dowód??

\(\displaystyle{ Z: P(A \cap B') = 0,7}\)
\(\displaystyle{ T: P(A' \cap B) \le 0,3 \Leftrightarrow P(A \cup B) - P(A) \le 0,3}\)

\(\displaystyle{ D: P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) - 0,7}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ 1 \ge P(A \cup B) = P(B) + 0,7}\)
\(\displaystyle{ P(B) \le 0,3}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le P(A) + P(B)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} P(A \cup B) - P(A) \le P(B) \\ P(B) \le 0,3\end{cases} \Rightarrow P(A \cup B) - P(A) \le 0,3 \Rightarrow P(A' \cap B) \le 0,3}\)

\(\displaystyle{ CKD}\)

[szprot_w_oleju]

A czy jeżeli przy podstawieniu w trygonometrii nie napisałem t należy od -1 do 1 to odejmą mi punkty(tak naprawdę to i tak nie wpływało na odpowiedź)?

[loitzl9006]

nie.

[laser15]

loitzl - możesz powiedzieć co myślisz o moim przypadku ?

[kamil13151]

Za nie uproszenie wyniku raczej nie ucinają punktów, bo zostawiłem w takiej formie?

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot \frac{ab}{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } } \cdot \sqrt{b ^{2}- \frac{a ^{2} b ^{2} }{a ^{2}+b ^{2} } }}\), które jest równoważna z wynikiem.

[Piog]

Oraz zadanie z prawdopodobieństwa. Nie pomyślałem nad łatwym rozwiązaniem.

Aby iloczyn równał się 12
\(\displaystyle{ 12 = 3 \cdot 4}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 3}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 4}\).

\(\displaystyle{ 12 = 4 \cdot 3}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 4}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 3}\).

\(\displaystyle{ 12 = 1 \cdot 3 \cdot 4}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 1}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 = 42}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\).

\(\displaystyle{ 12 = 3 \cdot 2 \cdot 2}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 3}\) więc mamy \(\displaystyle{ {7 \choose 2} = 21}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 2}\).

\(\displaystyle{ 12 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 1}\) więc mamy \(\displaystyle{ {7 \choose 2}*5 = 105}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\).

\(\displaystyle{ 7 + 7 + 42 + 21 + 105 = 182}\)

I taki wynik podałem. Nie uwzględniłem

\(\displaystyle{ 12 = 6 \cdot 2}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 6}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 2}\).

\(\displaystyle{ 12 = 2 \cdot 6}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 2}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 6}\).

\(\displaystyle{ 12 = 1 \cdot 2 \cdot 6}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 1}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7*6 = 42}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 6}\).

\(\displaystyle{ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3}\)

Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 2}\) więc mamy \(\displaystyle{ 7*6 = 42}\) możliwości wstawienia liczby \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\).

\(\displaystyle{ 182 + 7 + 7 + 42 + 42 = 280}\)
Dostanę jakieś punkty? Oczywiście do każdego punktu pisałem komentarz.

[TPB]

Co do mojego pytania, to już wiem skąd zaszła pomyłka.

[Patron]

Jak myślicie ile mi odejmią?
W zadaniu z parametrem m obliczyłem warunek delta > 0, wyprowadziłem: \(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\) jednak po drodze zrobiłem jakiś błąd rachunkowy bo został mi czynnik \(\displaystyle{ m}\) ?
i dalej nie zrobiłem.
.

Obliczyłem, że \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-2 \sqrt{3} \right) \cup \left( 2 \sqrt{3} ,+ \infty \right)}\)
Ile może być za to punktów ?

Mam podobną sytuację. Obliczyłem deltę. Przekształciłem nawet ładnie \(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\), jednak po drodze gdzieś machnąłem się na \(\displaystyle{ m}\).
Przeglądając arkusz z poprzedniego roku (zad 3) i schemat punktowania. No to za samą deltę 1pkt. Natomiast za dobra deltę oraz dobre przekształcenie \(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\) i zrobić tak by był tylko parametr \(\displaystyle{ m}\) i potem walnąć się gdzieś po drodze to raczej 3pkt na co chyba będę liczył.
4pkt to chyba jak ktoś nie walnie się przy \(\displaystyle{ m}\), a 6 pkt wyznaczenie części wspólnej