Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[Eravier]

drugi dowód w ten sposób: \(\displaystyle{ a^3+b^3 \ge a^{2}b+b^{2}a}\)
\(\displaystyle{ a ^{3} - a ^{2} b - b ^{2} a + b ^{3}}\)
(\(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{2} )(a+b) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} (a+b) \ge 0}\) i komentarz, że skoro \(\displaystyle{ a+b \ge 0}\) to iloczyn kwadratu dowolnej liczby i \(\displaystyle{ a+b \ge 0}\) jest nieujemny.

\(\displaystyle{ (a ^{2} - b ^{2} ) \neq (a-b) ^{2}}\)

Pewnie tutaj źle napisałeś, bo generalnie tak powinno wyjść, ale nie z tego.

[Szarlejj]

Wrzuci ktoś zadanie z parametrem, to chyba 4 było ?
Mi potem wyszło
\(\displaystyle{ m ^{4} - 12m ^{2} +28 =0\\
t=m ^{2} \\
\Delta = 32\ ?}\)

[Patron]

\(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} \ge a^{2}b + ab^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} - 3a^{2} - 3ab^{2} \ge a^{2}b + ab^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} \ge 4(a^{2}b + ab^{2})}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} \ge 4ab(a+b)}\)

dla \(\displaystyle{ (a+b) = 0}\), mamy \(\displaystyle{ 0 \ge 0}\) czyli prawda
dla \(\displaystyle{ (a+b) > 0}\) dziele obie strony przez \(\displaystyle{ (a+b)}\)

\(\displaystyle{ (a+b)^{2} \ge 4ab}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + 2ab + b ^{2} - 4 ab \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - 2ab + b ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} \ge 0}\)

[Piog]

.. różnica liczb podniesiona do kwadratu zawsze daje liczbę nieujemną,

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\)
Jak to rozpisać? Zaraz się pewnie okaże, że było proste..

[fart411]

drugi dowód w ten sposób: \(\displaystyle{ a^3+b^3 \ge a^{2}b+b^{2}a}\)
\(\displaystyle{ a ^{3} - a ^{2} b - b ^{2} a + b ^{3}}\)
(\(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{2} )(a+b) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} (a+b) \ge 0}\) i komentarz, że skoro \(\displaystyle{ a+b \ge 0}\) to iloczyn kwadratu dowolnej liczby i \(\displaystyle{ a+b \ge 0}\) jest nieujemny.

\(\displaystyle{ (a ^{2} - b ^{2} ) \neq (a-b) ^{2}}\)

Pewnie tutaj źle napisałeś, bo generalnie tak powinno wyjść, ale nie z tego.

Masz rację pomyliłem się i już poprawiłem w swoim poście.

[Kacperdev]

.. różnica liczb podniesiona do kwadratu zawsze daje liczbę nieujemną,

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\)
Jak to rozpisać? Zaraz się pewnie okaże, że było proste..

Wzory Viete'a

[maweave]

.. różnica liczb podniesiona do kwadratu zawsze daje liczbę nieujemną,

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}}\)
Jak to rozpisać? Zaraz się pewnie okaże, że było proste..

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4} = [x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2}]^{2} -2x _{1} ^{2}x _{2} ^{2} = [(x _{1} + x _{2}) ^{2} - 2x _{1}x _{2}]^{2} -2(x _{1}x _{2})^{2}}\)

[Kolatka]

Jestem załamany... 5 zadań zrobiłem dobrze. W nierówności się machnąłem w odpowiedzi i mam tylko jeden przedział. Nie zrobiłem zadania z parametrem do końca. Wyszedł mi Wielomian \(\displaystyle{ m ^{4}}\) i cos tam dalej ktory nie zerowal sie dla \(\displaystyle{ -1, -2, -3, -4}\)... Koledzy mówili, że podstawiali tam \(\displaystyle{ t}\), czy jakoś tam upraszczali
W zadaniu z liczbą ośmiocyfrową napisałem \(\displaystyle{ 8 \cdot 7+8 \cdot 7+8 \cdot 7 \cdot 6}\) ...

Popełniłem też błąd w zadaniu z ciągiem. Wyszło mi \(\displaystyle{ a _{1}= \frac{4}{3}, \ a _{2}= \frac{4}{3}, \ a _{3}= \frac{4}{3}}\)

W zadaniu z ostrosłupem zatrzymałem się na Polu podstawy. Niestety gdy wpadłem na to jak zrobić, skończyła się matura...

Jedyne zadanie, którego nie miałem prawa zrobić, to ostatnie. W ogóle nie robiłem takich zadań, ani w szkole ani nigdzie. Nalałem tam sporo wody, więc jak jakiś egzaminator da 1 punkt za coś, to będzie git...

Najgorsze jest to, że potrzebuję 85% z tej matury... A pewnie 70% nie będę miał. Masakra jakaś. Rok zmarnowany... Za rok poprawić będę musiał.

[kragg5]

Mam pytanie co do ostatniego zadania.
Zrobiłem je, ale oparłem sie na założeniu którego w żaden sposób nie udowadniałem.
Mianowicie:
\(\displaystyle{ P(A \cup B') + P(A' \cup B) \ge 1}\)
nie znam sie dobrze na działaniach na zdarzeniach, moje pytanie: czy jest to coś oczywistego i mozna bylo to tak poprostu stwierdzić ?

[fart411]

.. różnica liczb podniesiona do kwadratu zawsze daje liczbę nieujemną,

[/latex]
Jak to rozpisać? Zaraz się pewnie okaże, że było proste..

bo było
\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4}= (x _{1} ^{2} +x _{2} ^{2} ) ^{2} - 2 x _{1} ^{2} x _{2} ^{2} = ((x _{1} + x _{2}) ^{2} -2x _{1} x _{1} ) ^{2} -2(x _{1} x _{2} ) ^{2}}\)

[kamil13151]

Moja zdanie o maturze "Matura dla debili". ZERO MYŚLENIA, same schematy

[Eravier]

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4} = [x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2}]^{2} -2x _{1} ^{2}x _{2} ^{2} = [(x _{1} + x _{2}) ^{2} - 2x _{1}x _{2}]^{2} -2(x _{1}x _{2})^{2}}\)

Boże, jakie to proste... a ja rozpisywałem \(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{4}}\), ale grunt, że doszedłem do dobrego wyniku .

PS Mógłby ktoś sprawdzić mój dowód z poprzedniej strony ?

[Piog]

U mnie tym zadaniu wyłączył się mózg. Zmarnowałem całą stronę w brudnopisie, aby to zamienić, aż się skończyła matura.

Liczę na to, że fizyka w tym roku będzie bardzo bardzo trudna

[kneefer]

Mam pytanie co do ostatniego zadania.
Zrobiłem je, ale oparłem sie na założeniu którego w żaden sposób nie udowadniałem.
Mianowicie:
\(\displaystyle{ P(A \cup B') + P(A' \cup B) \ge 1}\)
nie znam sie dobrze na działaniach na zdarzeniach, moje pytanie: czy jest to coś oczywistego i mozna bylo to tak poprostu stwierdzić ?

To nie jest prawdziwe założenie. Nawet:
\(\displaystyle{ P(A \cup B') + P(A' \cup B) \le 1}\)

Edit: Nie mam racji

[Kolatka]

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4} = [x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2}]^{2} -2x _{1} ^{2}x _{2} ^{2} = [(x _{1} + x _{2}) ^{2} - 2x _{1}x _{2}]^{2} -2(x _{1}x _{2})^{2}}\)

Boże, jakie to proste... a ja rozpisywałem \(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{4}}\), ale grunt, że doszedłem do dobrego wyniku .

A mi wyszło \(\displaystyle{ x _{1}= m+2 \ \ \ \ \ x _{2} = 0}\) więc nie miałem takiego problemu -.- Czyli w takim razie błąd na samym początku gdzieś mam. A liczyłem na 2 punkty z tego...