Matematyka.pl

Stwierdziłem, że jednak ten wektor: \vec{n}= \frac{\vec{r}}{R} nie jest potrzebny do zastosowania twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego. Kiedy wobec tego byłby wymagany? --------------------------------------------------- Zakresy zmiennych użytych w całce potrójnej: V: \left\{ (r, \varphi, \theta) \qua...

Natknąłem się na następny nietypowy przykład zadania o treści jak w tytule tematu. Należy obliczyć całkę: \iint\limits_{S} \vec{F} \vec{ds} =? //Niestety nie udało mi się w Texie zrobić symbolu ∯ Dane jest pole i powierzchnia S, orientacja na zewnątrz: \vec{F}=r^{2} \cdot \vec{r} S: x^{2}+y^{2}+z^{2...

Dziękuję. Po prostu byłem zdziwiony, że po wyliczeniu tych trzech wartości zadanie jest już właściwie skończone. Pytanie: Jak sobie wyobrazić V podane w treści zadania? Jakie należałoby narzucić zakresy (i jakich zmiennych) aby móc przejść do całki iterowanej z całki potrójnej jaką byśmy otrzymali g...

Witam, natknąłem się w arkuszu zadań na nietypowe zadanie o treści jak w tytule tematu. Wiem, że w zadaniach o tej treści należy zastosować twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Niemniej tu - ewidentnie wyrazy P_{x}, Q_{y}, R_{z} są równe 0 i nie ma co podstawić do całki. Treść: Oblicz strumień pola F...

Mam następujący przykład: \int \int_{S} xz dy dz + x^{2}y dx dz + y^{2}z dx dy Gdzie S= \begin{cases} z=x^{2}+y^{2} \\ x^{2}+y^{2}=1 \\ x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0 \end{cases} Pytanie pierwsze - 1. Wydaje mi się, że trzeba to zad. rozwiązać właśnie korzystając z twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego. Jak m...

szw1710 pisze:Nie podajesz orientacji powierzchni. Minus dla orientacji w dół.

Mógłby Pan nieco rozjaśnić? Skąd ta orientacja? Jak ją określić?
Myślałem, że skoro cały badany D jest w dodatniej części każdej z osi, to znak będzie "+".

Mam następujący przykład: \iint_{S}x^{2}dydz+y^{2}dxdz+z^{2}dxdy Gdzie S wynosi \left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\\x \ge 0\\y \ge 0 \\ z \ge 0 \end{array} Rozdzielam więc na 3 całki: 1. I_{1}=\iint_{S}x^{2}dydz x^{2}=R^{2}-z^{2}-y^{2} I_{1}=-\iint_{D}(R^{2}-z^{2}-y^{2})dydz Skąd wiadom...

Jak w tytule - szukam książki do analizy funkcji zespolonych Pojęcia: równania Cauchy-Riemann, funkcja holomorficzna, pochodne funkcji zespolonych, całki funkcji zespolonych, całka Cauchy'ego, szeregi Laurenta, rozwinięcie Laurenta (? nie wiem czy dobrze przetłumaczyłem ?), residua. Szukam książki g...

A przekształcenia też?

Czy założenia \(\displaystyle{ t \neq 1\; \qquad t \neq -1 \qquad t \neq 0}\) mają miejsce również dla końcowej formy i nie mogę dać \(\displaystyle{ C_4 \in \mathbb{R}}\) ?

Proszę o sprawdzenie: y'= \frac{2x^{2}-y^{2}}{xy} \qquad x,y \neq 0 \\ t= \frac{y}{x} \\ t+xt'= \frac{2-t^{2}}{t} \qquad t \neq 0 \\ x \frac{dt}{dx} = \frac{2-2t^{2}}{t} \\ \int \frac{tdt}{2-2t^{2}} = \int \frac{dx}{x} \qquad t \neq 1\; \qquad t \neq -1 \\ - \frac{1}{4} \ln |2-2t^{2}|=\ln|x|+\ln C_1...

Witam prosiłbym o pomoc, co zrobić dalej:
\(\displaystyle{ yy''+\frac{y'}{y}-(y')^{2}=0 \qquad y \neq 0
\\
y'=u(y) \qquad y''=u' \cdot u(y)
\\
u^{2}u'+\frac{u}{y}-u^{2}=0 \qquad :u \neq 0
\\
uu'-u=-\frac{1}{y}
\\
u \cdot \frac{du}{dy}-u=-\frac{1}{y}}\)
Czy to jest dobrze?
Jeśli tak, to co dalej?

Niech f będzie zdefiniowane jako: f(x,y)=\begin{cases} \frac{2x^{2}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}}; (x,y) \neq (0,0) \\2 \qquad; (x,y)=(0,0)\end{cases} Używając odpowiedniej definicji sprawdź czy f'_x(0,0), f'_y(0,0) istnieją Czy f jest ciągła w (0,0) ? Czy muszę tutaj policzyć pochodne cząstkowe tej górnej fu...

Czyli mogę napisać, że deformuje to strukturę wiązań w aucie powodując wgniecenia?
Poza tym wydaje mi się, że ilość wytworzonego ciepła jest chyba pomijalna?

Jak w temacie, gdzie ucieka/w jakie formy energii przeradza się energia zderzenia auta ze ścianą?
Ma ono pewną energię kinetyczną tuż przed uderzeniem, a po?

A jakie kryterium dla \(\displaystyle{ \frac{-5}{4n^{2}-n+2}}\) ?
Może być \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{2}}}\)?