Matematyka.pl

Dobry Wieczór! Proszę o pomoc w zadaniu. Zaczęliśmy analizę i mam problem z jednym zadaniem. Proszę o pomoc.

Wielomian trzeciego stopnia W(x) ma 3 różne pierwiastki x_{1}, x_{2}, x_{3} .
Udowodnij, że:
\frac{1}{W'(x _{1})}+ \frac{1}{W'(x _{2} )} +\frac{1}{W'(x _{3})} = 0

Z góry dziękuję za ...

Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie:
x^{2} -\left( m+1\right)x+m^{2}+m-2=0
ma dwa rozwiązania, jedno w przedziale \left( 0;2\right) , a drugie w przedziale \left( 3;5\right)

Licząc to bez żadnego konkretnego sposobu wychodzi bardzo dużo założeń i skomplikowana postać. Próbowałem ...

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}\)

\(\displaystyle{ (\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)^{2}=1}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{4}x+2\sin ^{2}x\cos ^{2}x+\cos ^{4}x=1}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{4}x+2(\sin x\cos x)^{2}+\cos ^{4}x=1}\)

I podstaw za \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x}\) daną, a później już prosto wyliczyć

Jaki jest wynik działania:
\(\displaystyle{ \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt6...}}\)?

Doszedłem już do wniosku, że wynikiem musi być liczba 3. Kompletnie nie wiem jednak jak zabrać się za dowód. Pomożecie?
Z góry dziękuję!

W mojej pisały tylko 4 osoby. 2 osoby (w tym ja) miały 28; jedna 17; a jedna w ogóle poniżej 50%

Wiem, że raczej przejdę. Po prostu szkoda mi tej geometrii.
Jedno było na wyznaczenie wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach a,b,c.
Drugie brzmiało mnie więcej tak: Środki symetrii ścian sześcianu połączono tak, że powstał 8-ścian foremny. Jaki jest stosunek objętości tego ...

Ja w małopolskim mam 26/32. Zawaliłem geometrię ;(

Dzięki wielkie panowie, zrozumiałem!

Jeżeli \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a+b=2c}\), to jaka jest wartość sumy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a-c} + \frac{b}{b-c}}\)

Jeżeli podstawiłem sobie dowolne liczby spełniające warunki \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a+b=2c}\), tj. np. 1,5 i 0,5 to wychodzi 2. Wie ktoś dlaczego?

Dzięki, właśnie skończyłem to czytać, bo zobaczyłem tego posta jeszcze przed twoją odpowiedzią. Już rozumiem, bardzo dziękuję.

Bardzo was przepraszam, ale musiał mi się palec omsknąć ma być "-" jak ktoś słusznie zauważył:
1- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} -\frac{1}{100}

A jako wynik należy podać uproszczoną postać:
\frac{1}{51} + \frac{1}{52} +...+ \frac{1}{99} + \frac{1}{100}
Ma ktoś ...

Ile równa jest wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} -\frac{1}{100}}\)

Chodzi mi bardziej, żebym zrozumiał sposób rozwiązywania tego typu zadań niż o sam wynik
Z góry dziękuję za pomoc.

Dzięki wielki, sprawdzę czy wszystko ok. Tak myślałem tylko nie byłem pewny jak tę nierówność zapisać potem; )

Jaką liczbę należy wstawić w miejsce k, aby rozwiązaniem była liczba większa od \(\displaystyle{ - \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ 5x - 7k = -3x + 4\left( k+1\right)}\)

Próbowałem obliczać:
\(\displaystyle{ 8x = 11k +4
x = \frac{11}{8} k + \frac{1}{2}}\)
Co dalej? Podstawić za x? W jaki sposób?

Dziękuję.