Równanie z ułamkami

[brookpetit]

Jeżeli \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a+b=2c}\), to jaka jest wartość sumy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a-c} + \frac{b}{b-c}}\)

Jeżeli podstawiłem sobie dowolne liczby spełniające warunki \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a+b=2c}\), tj. np. 1,5 i 0,5 to wychodzi 2. Wie ktoś dlaczego?

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{a}{a-c} + \frac{b}{b-c}=
\frac{a(b-c)}{(a-c)(b-c)} + \frac{b(a-c)}{(b-c)(a-c)}=
\newline
=\frac{a(b-c) + b(a-c)}{(a-c)(b-c)}=
\frac{ab-ac+ab-bc}{ab-bc-ac+c^2}=
\newline
=\frac{2ab - ac - bc}{ab -ac - bc + c^2}=
\frac{2ab - c(a+b)}{ab -c(a+b) + c^2}=
\frac{2ab - c\cdot 2c}{ab - c\cdot 2c + c^2}=
\frac{2ab - 2c^2}{ab - 2c^2 + c^2}=
\frac{2ab - 2c^2}{ab -c^2}=
\frac{2(ab-c^2)}{ab-c^2}=\frac{2}{1}=2}\)

[Konikov]

Podstawiasz:

\(\displaystyle{ c = \frac{a+b}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{a-c} + \frac{b}{b-c} = \frac{2a}{a-b} + \frac{2b}{b-a} = \frac{2a}{a-b} + \frac{(-1)2b}{(-1)(b-a)} = \frac{2a - 2b}{a-b}}\)

I skracasz ;]-- 27 września 2010, 19:49 --@sea_of_tears :O

[brookpetit]

Dzięki wielkie panowie, zrozumiałem!

[Konikov]

Dzięki wielkie panowie, zrozumiałem!

Yyy, "panowie i panie" byłoby bardziej na miejscu ;]

No problem, pozdrowienia,
K.