Matematyka.pl

Ta książka to bardzo ciekawa sprawa. Można się zastanawiać, czy jej pojawienie się to oznaka, że niedługo geometrię różniczkową czeka to samo co spotkało topologię i geometrię algebraiczną... Nie czeka. Patrzenie na rozmaitości jako na przestrzenie lokalnie opierścienione i próbowanie ...

Paul Halmos - "Measure Theory"
Walter Rudin - "Analiza rzeczywista i zespolona"

Zadań na pęczki.

Do ich konstrukcji nie użyto aksjomatu wyboru, więc muszą być mierzalne.

A tak na poważnie - wypisz sobie te zbiory jako przecięcia i sumy zbiorów otwartych i domkniętych i będziesz miał mierzalność z definicji (a nawet borelowskość).

Ein pisze:Może twierdzenie Jordana o rozcinaniu? Dowód jest skomplikowany, więc dobry na referat ;D

Dowód jest długi, ale na pewno nie można go nazwać skomplikowanym Poza tym to chyba w kursowym wykładzie z Topologii jest.

Co to jest ideał pierwszy stowarzyszony? Tak na oko to albo brakuje tu jakiegoś modułu, albo jakichś założeń o prymarności
Chyba, że traktujemy ideał I jako moduł nad R i definicja zostaje "po bożemu"?

Można całkiem dobrze żyć z korków. Można się przekwalifikować na analityka i pracować w banku (nieźle płacą), można też zostać na uczelni i najpierw pracować naukowo a potem wykładać.

Matematycy to inteligentni ludzie, zawsze coś ciekawego sobie znajdą

Jeśli spełniony jest warunek równoległoboku (a wystarczy nawet nierówność), to norma jest pochodzi od pewnego iloczynu skalarnego (to ta trudniejsza część), dalej już jest łatwo.

A czego w tej treści nie rozumiesz?

I doktorat z Harvardu w wieku 23 lat. Do tego zajmuje się programem Langlandsa, mózg jak się patrzy

To jest zawsze dość konkretny syf...

Mnie zastanawia brak jawnego użycia lematu Kuratowskiego-Zorna lub tw. Kakutaniego. Gdzie to jest schowane? Wiem, że tw. H-B nie jest równoważne pewnikowi wyboru (czyli da się je udowodnić bez lematu K-Z), jednak dziwi mnie to, bo wszystkie dowody, jakie widziałem korzystają z niego

Jaka jest definicja nad- i pod- martyngału? Zbadaj wartość wyrażenia \(\displaystyle{ E(Y_{n+1}-Y_n|F_n)}\) (dla \(\displaystyle{ Y_i}\) będących min lub max, zależnie od punktu zadania).

Z tego wzorku (odpowiednio zaaplikowanego) wynika, że jeśli jest to prawda dla indeksu większego o 1, to już dla wszystkich większych

Domknięcie \(\displaystyle{ A}\) to z definicji przecięcie wszystkich zbiorów domkniętych zawierających \(\displaystyle{ A}\). Wśród nich jest \(\displaystyle{ \overline{B}}\), więc przecięcie jest w nim zawarte.

Jeśli \(\displaystyle{ F_1 \subset F_2 \subset M}\), to
\(\displaystyle{ E(X|F_1)=E(E(X|F_1)|F_2)=E(E(X|F_2)|F_1)}\)