Przestrzenie topologiczne

[rubik1990]

Mam następujący problem. Wiem że jakiś zbiór \(\displaystyle{ A \subseteq \overline{B}}\). Czy stąd wynika że \(\displaystyle{ \overline{A} \subseteq \overline{B}}\)? Jeżeli tak to z czego to dokładnie wynika? Wiem że w przestrzeniach metrycznych to napewno zachodzi. (\(\displaystyle{ \overline{A}}\) oznacza operację domknięcia)

[pipol]

\(\displaystyle{ A \subset \overline{B} \Rightarrow \overline{A} \subset\overline{\overline{B}} =\overline{B}}\)

[rubik1990]

Korzystasz z tw. \(\displaystyle{ A \subset B \Rightarrow \overline{A} \subset\overline{B}}\) a mi chodzi o ten krok w dowodzie który napisałem. Czy to się jakoś inaczej dowodz?

[rps]

Domknięcie \(\displaystyle{ A}\) to z definicji przecięcie wszystkich zbiorów domkniętych zawierających \(\displaystyle{ A}\). Wśród nich jest \(\displaystyle{ \overline{B}}\), więc przecięcie jest w nim zawarte.