warunek równoległoboku,równoległościanu

[allan44]

Witam Wszystkich!
Jestem nowym użytkownikiem forum:)
Zastanawiałem się ostatnio czy mogę bezpośrednio z warunku równoległoboku otrzymać warunek równoległościanu?

War.równoległoboku
\(\displaystyle{ ||x+y|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ ||x-y||^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 2 ||x||^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 2 ||y||^{2}}\)

War.równoległościanu
\(\displaystyle{ ||x+y+z|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ ||x+y|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ ||z||^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ ||y+z|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ ||x||^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ ||z+x|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ ||y||^{2}}\)

Na odwrót to łatwe.Wystarczy podstawić np.\(\displaystyle{ y}\)\(\displaystyle{ \rightarrow}\)\(\displaystyle{ -z}\).
Próbowałem różnych podstawień,ale nie wychodzi...W sumie to wogóle nie wiem czy tak się da...???

[rps]

Jeśli spełniony jest warunek równoległoboku (a wystarczy nawet nierówność), to norma jest pochodzi od pewnego iloczynu skalarnego (to ta trudniejsza część), dalej już jest łatwo.

[szw1710]

Niedawno na tym forum była ożywiona dyskusja na ten właśnie temat - poszukaj. Ja byłem tam dyskutantem - możesz sprawdzić posty mojego autorstwa.