Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{0}^{2 \pi}R \cos t (-R \sin t )-R \cos t (R \sin t )dt=R^{2} \int_{0}^{2 \pi} \sin t \cos t dt}\). Po podstawieniu zeruje się.

Witam. Liczę pole z Tw. Greena i cały czas mi się zeruje. Po podstawieniu danych tzn. \(\displaystyle{ x= \cos t}\) oraz \(\displaystyle{ y= \sin t}\) i po zcałkowaniu wychodzi wynik \(\displaystyle{ R ^{2}\cdot\frac{1}{4}( \cos 2 x-1)}\) w zakresie \(\displaystyle{ t\in[2 \pi ,0]}\) i po podstawieniu wszystko sie zeruje. Co robię zle? Pozdrawiam.

Tutaj nie trzeba nic liczyć, jest to przesunięcie półokręgu \(\displaystyle{ \sqrt{-4- y^{2} }}\) o 2 jednostki w prawo względem osi x.

Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całki podwójne po obszarach: \int_{}^{} \int_{}^{}xydxdy D: x \ge 0, 1 \le x^2+y^2 \le 2 . Wyszło mi, że \alpha \subset <-pi/2,pi/2> a r \subset <1, \sqrt{2})> . Czy to jest dobrze? I jak potem wyglądałaby ta całka już po uwzględnieniu granic całkowania ...

Sprawdzić , że podane funkcje tworzą na zadanych przedziałach układy fundamentalne wskazanych równań różniczkowych.Znaleźć rozwiązania tych równań z zadanymi warunkami początkowymi.
y_{1}(t)=e^{-t}, y_{2}(t)=e^{2t}, (- \infty , \infty ), y''-y'-2y=0, y(0)=-1, y'(0)=-5 . Obliczam równanie dla y''-y ...

Witajcie. Mam wyznaczyć rozwiązania podanych zagadnień początkowych dla równań liniowych niejednorodnych oraz podać przedziały na których są one określone. Przykład to:
ty'+y=t+1 oraz zagadnienie początkowe y(1)=0 . Więc najpierw równanie niejednorodne sprowadzam do jednorodnego czyli:
ty'+y=0 ...

Witajcie. Mam wyznaczyć rozwiązania podanych zagadnień początkowych dla równań liniowych niejednorodnych oraz podać przedziały na których są one określone. Przykład to:
ty'+y=t+1 oraz zagadnienie początkowe y(1)=0 . Więc najpierw równanie niejednorodne sprowadzam do jednorodnego czyli:
ty'+y=0 ...

Witajcie. Mam wyznaczyć rozwiązanie podanych zagadnień początkowych dla równań liniowych niejednorodnych oraz podać przedziały na których są określone. Mam równanie y'-y=1 oraz y(3)=3 . Rozwiązuje równanie różniczkowe i wychodzi, że y=-1 czy w takim razie fakt, że y(3)=3 jest mi do niczego nie ...

Wielkie dzięki za pomoc. : )

Pewnie też rozbieżna. Czyli wychodzi na to, że mogę szacować w dwie strony.

Policzyłem i wychodzi na to, że \(\displaystyle{ \int_{10}^{ \infty } \frac{dx}{ \sqrt{x}}}\) jest rozbieżna, tylko teraz nie wiem co z tą całką której miałem określić zbieżność.

To w drugą stronę też mogę szacować? Tzn. \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } \le \frac{1}{ \sqrt{x}-3 }}\) byłoby dobrze? I jeśli \(\displaystyle{ \int_{ 10}^{ \infty } \frac{dx}{ \sqrt{x} }}\) byłaby zbieżna to całka \(\displaystyle{ \int_{10}^{ \infty } \frac{dx}{ \sqrt{x} -3}}\) też?

Z tym, że w poleceniu mam, że porównawcze.

Zapomniałem napisać. \(\displaystyle{ \int_ { 10 }^{ \infty } \frac{dx}{ \sqrt{x}-3 }}\).

A jak z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{x}-3 }}\) ? Szacuję, że \(\displaystyle{ 0 \le \frac{1}{ \sqrt{x}-3 } \le \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}-3 }}\). Ale przy obliczaniu całki podstawiam \(\displaystyle{ \sqrt{x}=t}\) i nic mi z tego nie wychodzi. Może to jest złe szacowanie?