Współrzędne biegunowe
Współrzędne biegunowe
Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całki podwójne po obszarach: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{}xydxdy}\) \(\displaystyle{ D: x \ge 0, 1 \le x^2+y^2 \le 2}\). Wyszło mi, że \(\displaystyle{ \alpha \subset <-pi/2,pi/2>}\) a \(\displaystyle{ r \subset <1, \sqrt{2})>}\). Czy to jest dobrze? I jak potem wyglądałaby ta całka już po uwzględnieniu granic całkowania. Dziękuję za pomoc i pozdrawiam.
-
chris_
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 6 lut 2011, o 10:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa / Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Współrzędne biegunowe
beznadziejny zapis...
\(\displaystyle{ D=\left\{ (x,y):\quad x \ge 0;\quad 1 \le x^2+y^2 \le 2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \varphi \in \left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\\\\
r \in \left[ 1;\sqrt{2}\right]}\)
dostajesz prościutką całkę po prostokącie:
\(\displaystyle{ \iint\limits_{\left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right] \times \left[ 1;\sqrt{2}\right] }x(r,\varphi)\cdot y(r,\varphi)\cdot r \mbox{ } \mbox{d}\varphi \mbox{d}r}\)
\(\displaystyle{ D=\left\{ (x,y):\quad x \ge 0;\quad 1 \le x^2+y^2 \le 2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \varphi \in \left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\\\\
r \in \left[ 1;\sqrt{2}\right]}\)
dostajesz prościutką całkę po prostokącie:
\(\displaystyle{ \iint\limits_{\left[ -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right] \times \left[ 1;\sqrt{2}\right] }x(r,\varphi)\cdot y(r,\varphi)\cdot r \mbox{ } \mbox{d}\varphi \mbox{d}r}\)