Pole koła z Tw.Greena

[kris706]

Witam. Liczę pole z Tw. Greena i cały czas mi się zeruje. Po podstawieniu danych tzn. \(\displaystyle{ x= \cos t}\) oraz \(\displaystyle{ y= \sin t}\) i po zcałkowaniu wychodzi wynik \(\displaystyle{ R ^{2}\cdot\frac{1}{4}( \cos 2 x-1)}\) w zakresie \(\displaystyle{ t\in[2 \pi ,0]}\) i po podstawieniu wszystko sie zeruje. Co robię zle? Pozdrawiam.

[Chromosom]

pokaz dokladniejsze obliczenia

[kris706]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{0}^{2 \pi}R \cos t (-R \sin t )-R \cos t (R \sin t )dt=R^{2} \int_{0}^{2 \pi} \sin t \cos t dt}\). Po podstawieniu zeruje się.

[Chromosom]

zle podstawiles pochodne do wzoru