Matematyka.pl

Rozumiem. Dziękuję

Znaleźć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \left[ 2^{ \sqrt{2} } \right]}\).

Z monotoniczności funkcji wykładniczej mamy, że \(\displaystyle{ 2^{1}<2^{ \sqrt{2} }<2^{2}}\).

Zatem \(\displaystyle{ \left[ 2^{ \sqrt{2} } \right]=2}\) lub \(\displaystyle{ \left[ 2^{ \sqrt{2} } \right]=3}\).

Jak pokazać, że \(\displaystyle{ 2^{ \sqrt{2} } <3}\)?

pyzol, dzięki.
scyth, w przypadku pojęć przeze mnie podanych słownik ten się nie sprawdził

Mam pytanie o polskie nazwy pewnych funkcji i pojęć z zakresu rachunku prawdopodobieństwa. Jeśli ktoś chce, to mogę podać ich definicje, tam gdzie tego nie zrobiłam. Jednak myślę, że jeśli ktoś potrafi odpowiedzieć na moje pytanie, to te definicje musi znać. Oczywiście nie jest problemem przetłumacz...

Mam takie zadanie:
Z talii kart (52) losujemy ze zwracaniem 100 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich znajdzie się cała talia?
Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{52 ^{48} \cdot \frac{100!}{48!} }{52 ^{100} }}\)
Czy ktoś mógłby sprawdzić poprawność wyniku?

Faktycznie, Twoje rozwiązanie jest dużo prostsze, dzięki.

Mam sprawdzić, czy prawdziwe jest następujące stwierdzenie: Niech \left( X, \Sigma, \mu \right) będzie przestrzenią miary i niech f:X \rightarrow \overline{R} będzie funkcją mierzalną. Jeżeli \int_{X}\left| f\right|d\mu< +\infty , to \mu\left( \left\{ x \in X: f\left( x\right)=+ \infty \right\} \rig...

Dzięki za pomoc, wszystko jasne!
Adifek, w definicji \(\displaystyle{ Z _{0}}\) zamiast 0 jest 1 prawda?

Właśnie nie mogę do tego dojść. Wiem, że jeśli wezmę przeliczalną sumę, to mogę skorzystać z przeliczalnej addytywności, ale co jeśli wezmę nieprzeliczalną sumę? Czy można stwierdzić od razu że miara takiej sumy jest równa \(\displaystyle{ \infty}\) i jeśli tak to dlaczego?

Proszę o wskazówkę do następującego zadania: Niech \left( X, \Sigma, \mu \right) będzie przestrzenią miary skończonej i niech \left\{ A _{t} \right\} _{t \in T} będzie rodziną zbiorów mierzalnych parami rozłącznych. Wykazać, że zbiór T _{0}:=\left\{ t \in T: \mu\left( A _{t} \right)>0 \right\} jest ...

brzoskwinka1 , wszystko jasne. Dziękuję Ale jednak chciałabym jeszcze prosić o sprawdzenie, czy dobrze zdefiniowałam funkcje. Definiujemy g _{i}: U \rightarrow R dla każdego i=1, ... , n następująco: g _{i}\left( x\right):= \int_{0}^{1} \frac{ \partial f}{ \partial x _{i} }\left( 0,...,0,tx _{i},x ...

Męczę się właśnie z takim oto zadaniem: Niech X będzie rozmaitością różniczkową, C ^{ \infty}\left( X\right) zbiorem wszystkich gładkich funkcji z X w R . Dla x \in X definiujemy \tau _{x} \left( X\right) jako przestrzeń liniową wszystkich przekształceń liniowych v: C ^{ \infty }\left( X\right) \rig...

octahedron, tam ma być na pewno \(\displaystyle{ x _{i}}\)
brzoskwinka1, tak, znam ten dowód, który podlinkowałaś, sama pisałam o nim tu: 302332.htm
Tak się jednak składa, że nie widzę związku pomiędzy nim a wyżej przedstawionym problemem. Mogłabyś mi wyjaśnić?

No tak! Dzięki. Ale czy reszta jest ok?

Muszę rozwiązać takie zadanie i nie wiem nawet, jak zacząć: Niech U będzie otwartą kulą w R ^{n} o środku w punkcie 0 i niech f:U \rightarrow R będzie gładką funkcją spełniającą warunek f\left( 0\right)=0 . Pokazać, że istnieją gładkie funkcje g _{1}, ..., g _{n}:U \rightarrow R spełniające warunek:...