część całkowita liczby i pierwiastek w wykładniku

[lavena]

Znaleźć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \left[ 2^{ \sqrt{2} } \right]}\).

Z monotoniczności funkcji wykładniczej mamy, że \(\displaystyle{ 2^{1}<2^{ \sqrt{2} }<2^{2}}\).

Zatem \(\displaystyle{ \left[ 2^{ \sqrt{2} } \right]=2}\) lub \(\displaystyle{ \left[ 2^{ \sqrt{2} } \right]=3}\).

Jak pokazać, że \(\displaystyle{ 2^{ \sqrt{2} } <3}\)?

[Premislav]

Z monotoniczności funkcji wykładniczej i faktu, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}< \frac{3}{2}}\).

[lavena]

Rozumiem. Dziękuję