Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 0 \le z \le 9+(x^{2}-y^{2})}\)
\(\displaystyle{ 0 \le h \le 9+\varrho^{2}}\)
a ro zmienia sie od 0 do 3 bo jak narysujesz sobie ta calke w plaszczyznie XOY to bedziesz miec okrag o promieniu 3

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi/4 }d\varphi \int_{sin\varphi}^{cos\varphi} \varrho^3 d\varrho}\)
dochodze do tego iii \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int_{0}^{\pi/4}(cos^4\varphi -sin^4\varphi) d\varphi}\)

hm dziwne, ja mam takie zadanie i polecenie na liscie;] tez się nad tym glowie ale czemu nie mozna?;p

wielkie dzieki!

\(\displaystyle{ \int \int \int( x^{2} + y^{2} )dxdydz}\)
po obszarze \(\displaystyle{ z=0, z=4-x^{2} - y^{2}, x^{2} + y^{2}-2y=0}\)
mam zastosowac wsp. walcowe i nie za bardzo wiem jakie maja byc warunki dla fi rooo i h

a tu nie trzeba skorzystac ze wsp biegunowych zeby to obliczyc?

oblicz stosujac calke podwojna ojetosc bryl ograniczonych podanymi powierzchniami
\(\displaystyle{ z=0; |x|+|y|=1, z=2- x^{2}-y ^{2}}\) mam problem z zapisaniem tych przedzialow

hm ja to mam na liscie z rachunku rozniczkowego wiec tego nie trzeba uzyc?

Basen o pojemności 10.000 litrów jest napełniony do połowy czystą wodą.
Do basenu wlewa się woda zawierająca 50% zanieczyszczeń z prędkością 20 litrów
na minutę, jednocześnie ciecz wylewa się ze zbiornika z prędkością 10 litrów na
minutę. Ile procent zanieczyszczeń będzie w zbiorniku w chwili jego ...

\(\displaystyle{ ty'-2y=t^4cost}\)
wiec najpierw jednorodne \(\displaystyle{ ty'-2y=0}\)
wychodzi mi\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln|y|=ln|t*C|}\)
\(\displaystyle{ y=(t*C)^2}\)
czy to jest sensowne? bo mi sie wydaje ze nie...

y dzieki juz to rozkminiłam;P

dzieki, a mam jeszcze takie cuś; \(\displaystyle{ y'+2yt=-2t^3}\)

\(\displaystyle{ t(y+1)y'=y, y(e)=1}\)
po przeksztalceniach:
\(\displaystyle{ \int \frac {y+1}{y} dy= \int\frac{ 1}{t} dt}\)
i tu nie umiem

dokladnie, wielkie dzięki;]