objetość brył

aguś_000 · Post autor: **aguś_000** » 9 cze 2009, o 23:46

oblicz stosujac calke podwojna ojetosc bryl ograniczonych podanymi powierzchniami
\(\displaystyle{ z=0; |x|+|y|=1, z=2- x^{2}-y ^{2}}\) mam problem z zapisaniem tych przedzialow

Post autor: **kuch2r** » 10 cze 2009, o 10:31

Należy rozbić na dwie całki w postaci:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{0}\int\limits_{-x-1}^{x+1}2-x^2-y^2\ dydx+\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x-1}^{-x+1}2-x^2-y^2\ dydx}\)

aguś_000 · Post autor: **aguś_000** » 10 cze 2009, o 11:45

a tu nie trzeba skorzystac ze wsp biegunowych zeby to obliczyc?

Post autor: **kuch2r** » 10 cze 2009, o 11:56

po krótkim namyśle powyższą całka jest równoważna
\(\displaystyle{ 4\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{-x+1} 2-x^2-y^2 \ dydx}\)
niekoniecznie trzeba przechodzić na współrzędne biegunowe..