Potrójna całka

[anzej]

\(\displaystyle{ \int \int \int x^{2}dxdydz}\), \(\displaystyle{ V: 0 \le z \le 9-x^{2}-y^{2}}\)

Mógłby mi ktoś pomóc z tą całką.

[BettyBoo]

Zastosuj podstawienie walcowe i wszystko ładnie wychodzi, z parametryzacją na czele.

Pozdrawiam.

[anzej]

To ja wiem tylko właśnie mam problem z przejściem na współrzędne walcowe. Mogłabyś mi to rozpisać?
\(\displaystyle{ x=rcos\varphi}\)
\(\displaystyle{ y=rsin\varphi}\)
\(\displaystyle{ z=z}\)
\(\displaystyle{ J=r}\)

No i pojawia się problem( prosiłbym o rozpisanie tych współrzędnych z jakims komentarzem dlaczego bo troszke tego nie rozumiem).
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2\pi(?)}\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 9(?)}\)
\(\displaystyle{ 0 \le z (?) \le}\)

[aguś_000]

\(\displaystyle{ 0 \le z \le 9+(x^{2}-y^{2})}\)
\(\displaystyle{ 0 \le h \le 9+\varrho^{2}}\)
a ro zmienia sie od 0 do 3 bo jak narysujesz sobie ta calke w plaszczyznie XOY to bedziesz miec okrag o promieniu 3

[Qniczynka]

chyba \(\displaystyle{ 0 \le h \le 9-\varrho^{2}}\), ale to już drobiazg.
mnie wyszło \(\displaystyle{ \frac{3^5\pi}{4}}\). całkowałam w kolejności: \(\displaystyle{ dz d\varphi dr}\).