Matematyka.pl

(Pokaz mi obliczenia.)
Nalezy wyrazic dane funkcje przy pomocy funkcji Heavisidea (skoku jednostkowego). Dla pierwszej z funkcji bedzie to
\(\displaystyle{ b(t)= H(t)-H(t-\pi)}\)
I funkcja jest gotowa do transformacji, korzystasz np. z tablic.

Dostalm, jak pewnie wszyscy, ktorych liczba postow przkroczyla pewna okreslona liczbe, propozycje dolaczenie do grupy moderatorow. Uwagami, ktore znalazly sie w mojej odpowiedzi, che podzielic sie z wami wszystkimi.
Forum ma glownie na celu propagowanie matematyki, zachecanie do jej zglebiania ...

Dany szereg jest rozbiezny np w z=1+2i.

Ustal, co to za krzywa, narysuj ja.
Zauwaz, ze jest symetryczna wzgledem osi 0Y.
(Stad masz juz granice calkownia)
Mozna uzyc wzoru na objetosc bryly powstalej poprzez obrot krzywej dokola osi 0X; wyznacz y jako funkcje x.

1.
\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2-(-x)}=\frac{1}{2}\frac{1}{1-(\frac{x}{2})}
Korzystasz ze standardowego rozwiniecia \frac{1}{1-x} (szereg geometryczny), wciagasz x pod znak sumy. Promien zbieznosci z przedzialu zbieznosci szeregu geometrycznego.
2. Korzystasz z rozwinieca funkcji sinus, x zastepujesz ...

Zapisz dane funkcje przy pomocy funkcji Heaviside'a. Kazda znich bedzie suma takich funkcji zpewnymi przesunieciami. Nastepnie korzystasz z tablic (programow).

Calkowanie po wnetrzu elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1}\), "od" paraboloidy \(\displaystyle{ z=x^2+y^2}\) "do" \(\displaystyle{ z= 16-x^2-y^2}\)

Wszystko prawidlowo.

Z definicji promienia zbieznosci, wychodzi natychmiast.

A jaki problem? Zobacz definicje transformaty odwrotnej Laplace'a, wzor calkowy Cauchy'ego, polacz to. (Przydatne moze byc twierdzenie o residuach.)

a) Okreslona i ciagla w danym punkcie
b) Oszacuj
c) \(\displaystyle{ x_n=1+\frac{1}{n},\;y_n=1-\frac{1}{n}}\)
d) Skorzystaj z granicy w zerze ilorazu sin(x) przez x

1 Zapisz, zgodnie z definicja zdarzen niezaleznych, jaka rownosc masz udowodnic.
2. Wykorzystaj, ze
\(\displaystyle{ (A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup (B\cap C)}\)
3. Skorzystaj ze wzoru na prawdopodobienstwo sumy zdarzen.
4. Skorzystaj z definicji zdarzen niezalenych
I wyjdzie.