Transformata Laplaca w metodzie operatorowej

[Ice Master]

Witam mam do wykonania ważne zadanie z matematyki mogące przesądzic o mojej sytuacji z matematyki a jest to zadanie w której trzeba obliczyc poszczególne funkcje i zamienic ją na transformate Laplaca o to te funkcje:
b(t)= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1 \ gdy \ 0 \le t< \pi \\0 \ gdy \ t \ge \pi , t<0 \end{array}}\)

c(t)= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} t \ gdy \ 0 \le t< \frac{ \pi }{2} \\\pi -t \ gdy \ \frac{ \pi }{2} \le t < \pi \\0 \ gdy \ t \ge \pi , t <0 \end{array}}\)

mi osobiście wyszła funkcja b(t)= \(\displaystyle{ 1* e^{- \pi }}\)
c(t)= \(\displaystyle{ (t* e^{- \frac{ \pi }{2} }) + (\pi -t)( e^{ \pi })}\)

Niestety nie jestem pewien czy należy uwzględnć w tej funkcji 0. W razie jakichkolwiek błędów prosiłbym o poprawne wyniki obu funkcji ponieważ razem z kolegami nie jestesmy pewni tego wyniku a bardzo by nam zależało na dobrze wykonaniu tego zadania.

[EnsamVarg]

(Pokaz mi obliczenia.)
Nalezy wyrazic dane funkcje przy pomocy funkcji Heavisidea (skoku jednostkowego). Dla pierwszej z funkcji bedzie to
\(\displaystyle{ b(t)= H(t)-H(t-\pi)}\)
I funkcja jest gotowa do transformacji, korzystasz np. z tablic.