całka nieoznaczona, podstawienie

[wrubel]

witam, mam do rozwiązania całke

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ( \frac{1}{(1-x)^2} ) (\sqrt[4]{\frac{x+1}{1-x}}) dx}\)

podstawiam t=1-x, x=1-t, ale później nie mam pomysłu na rozwiazanie czesci z pierwiastkiem, prosze o jakas wskazówke.

[EnsamVarg]

\(\displaystyle{ t^4=\frac{x+1}{x-1}}\)

[wrubel]

hmm i nie iwem co dalej, robiac pochodna stronami nic ciekawego mi nie wychodzi, czy możesz pchnąć troche dalej?

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ 4t^3 \mbox{d}t = \frac{-2}{(x-1)^2} \mbox{d}x}\)


Pamiętaj, że \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) możesz wyciągnąć przed całkę a \(\displaystyle{ (1-x)^2 = (x-1)^2}\)

Po tym podstawieniu powinieneś otrzymać całkę

\(\displaystyle{ -2 \int t^4 \mbox{d}t}\)