objętośąć bryły

[ewelinna]

Obliczyć objętosć bryły powstałej w wyniku obrotu dookoła osi Ox figury ograniczonej osiaz Ox oraz liniami:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } + \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
Jak to zrobić? jakiego wzoru użyć i jak przekształcić odpowiendio to równanie? czy wyciagnac z niego y ? jakie są granice całkowania? i wogóle, bardzo proszę o pomoc

[EnsamVarg]

Ustal, co to za krzywa, narysuj ja.
Zauwaz, ze jest symetryczna wzgledem osi 0Y.
(Stad masz juz granice calkownia)
Mozna uzyc wzoru na objetosc bryly powstalej poprzez obrot krzywej dokola osi 0X; wyznacz y jako funkcje x.

[ewelinna]

jest to okrag o rpomieniu =1 a gdzie znajduje się srodek tego okręgu?

[Mariusz M]

ewelinna, okrąg ?

a nie elipsa

To jest elipsa

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a\cos{t} \\ y=b\sin{t} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ V=-\pi\int_{0}^{\pi}{b^2\sin^{2}{t} \cdot a{\sin{t}} \mbox{d}t}}\)

\(\displaystyle{ V=-ab^2\pi\int_{0}^{\pi}{\sin^{3}{t} \mbox{d}t}}\)

\(\displaystyle{ u=\cos{t}}\)

\(\displaystyle{ \mbox{d}u=-\sin{t} \mbox{d}t}\)

\(\displaystyle{ V=ab^{2}\pi\int_{1}^{-1}{ \left(1-u^2 \right) \mbox{d}u}}\)

\(\displaystyle{ V=-ab^{2}\pi\int_{-1}^{1}{ \left(1-u^2 \right) \mbox{d}u}}\)

\(\displaystyle{ V=-ab^{2}\pi \left(u- \frac{u^3}{3} \right) \left| \frac{}{} \right|_{-1}^{1}=-ab^{2}\pi \left( \frac{2}{3}- \left(- \frac{2}{3} \right) \right) =- \frac{4}{3}\pi ab^2}\)