Matematyka.pl

Podstawienie: \(\displaystyle{ t=lnx}\).

\(\displaystyle{ ={\frac{1}{2\pi}[-\frac{\pi}{2n}(1)^n}+{\frac{\pi}{2n}(-1)^n}]}\)

Coś się tutaj nie zgadza.. Powinno być:

\(\displaystyle{ ={\frac{1}{2\pi} \left[-\frac{\pi}{2n}+\frac{-\pi}{2n}\right] = \frac{-1}{2n}}\)

Skąd Ci się wzięło tam \(\displaystyle{ (-1)^n}\), to nie mam pojęcia

bo mojej koleżance gość od doradztwa zawodowego powiedział, że tam się ciężko dostać z podstawowym angielskim
Bzdury. W moim roczniku przyjmowali nawet od 40 punktów (co jak dla mnie jest bardzo śmieszne!) - czyli tak naprawdę wystarczyło zdawać sam podstawowy język (bez matematyki) i bez problemu ...

Oczywiście, że nie wychodzi.. Dochodzisz do momentu:

\(\displaystyle{ \int \frac{e^t}{t} dt}\)

A to można niby rozwinąć w szereg:

\(\displaystyle{ = ln|t| + \frac{x}{1 \cdot 1!} + \frac{x^2}{2 \cdot 2!} + \frac{x^3}{3 \cdot 3!} + ...}\)

Oj Radek..

W 2) źle policzyłeś A(t) . Powinno być:

A(t) = - ln|cost|

W związku z tym dalej masz:

B(t) = \int \frac{2t}{cost} \cdot e^{ln|cost|} dt = \int \frac{2t}{cost} \cdot |cost| dt

Co już jest raczej proste

W 5) sobie troszkę utrudniłeś.

A(t) = 2ln|t|

B(t) = \int t^3 \cdot cost ...

P4vl1k, jak na moje oko, to dobrze Ci wyszło

Zrób podstawienie: \(\displaystyle{ \sqrt{x} =t}\)

A następnie dwukrotnie przez części.

Przeczytaj wypowiedź Nakahed90:

Nakahed90 pisze:A czy funkcja podcałkowa istniej w \(\displaystyle{ x=1}\)?

To jest właśnie odpowiedź na Twoje pytanie.

1^{ \infty} jest symbolem nieoznaczonym.

\lim_{n \to \infty } (1+\frac{-2}{5n^2-1})^{6n^2+5}
i właśnie tutaj się zastanawiałem się, czy aby na pewno nie ma haczyka bo uparcie liczyłem \lim_{n \to \infty } (1-\frac{-2}{5n^2-1})^{6n^2+5} , lecz w takim wypadku wyrażenie jest nieprawdziwe.
Co masz ...

Musisz rozbić całkę na dwie:

\int_{0}^{1} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } } + \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }

A następnie:

\lim_{t \to 1^-} \int_{0}^{t} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } } + \lim_{u \to 1^+} \int_{u}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3 ...

Ewentualnie w podpunkcie b) jak już się dojdzie do: \lim_{x \to \infty } \left(cos \frac{1}{x} \right)^x

cos \frac{1}{x} = cos^2 \frac{1}{2x} - sin^2 \frac{1}{2x} = 2cos^2 \frac{1}{2x} -1 = 1-2sin^2 \frac{1}{2x}

Więc:


\lim_{x \to \infty } \left(cos \frac{1}{x} \right)^x = \lim_{x \to \infty ...

No chyba, że tak Ale wydaje mi się, że mój sposób jest szybszy i łatwiejszy

Dasio11 , jestem ciekaw Twojego rozwiązania, możesz je pokazać? Bo taką całkę (bez "modyfikacji") nijak przez części się nie rozwiąże (przynajmniej według mnie..)

Moja propozycja:

\int e^{x}sin^{2}x dx = \int e^{x} \cdot \frac{1-cos2x}{2} dx = \frac{1}{2} \int e^x dx - \frac{1}{2} \int e^xcos2x ...

To już jest rozpisane.. Czego dokładnie w tym nie rozumiesz?

No bo granica ciągu (tego wewnątrz):

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{2n +3}{4n+5} \right) = \frac{1}{2}}\)