Dziwna całka

[justyna0803]

Mam problem z obliczeniem takiej całki. Kompletnie nie wiem jak to wliczyć.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ln^2x}{x}}\)

Proszę o pomoc i obliczenie tej całki!!!!!!!!

[Bieniol]

Podstawienie: \(\displaystyle{ t=lnx}\).

[JakimPL]

Dodam tylko, że nawet we wzorkach jest ten typ całek .

\(\displaystyle{ \int\frac{\ln^nx}{x}\mbox{d}x=\frac{\ln^{n-1}x}{n+1}\quad\text{dla}\ n\neq-1}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{\ln^2x \mbox{d}x }{x} = \frac{\ln^3x}{3} + C}\)

Można dojść do tego także poprzez podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\).

[justyna0803]

a gdzie takie wzory znajde?

[JakimPL]

Z Wikipedii chociażby.

... ytmicznych

Ale nie chodzi o to, żeby żywcem z nich jechać, tylko zawsze umieć do nich dojść.

[justyna0803]

Mam problem również z takim zadaniem i nie wiem jak to powinno być bo winiki mi sie nie zgadzają
tu należało obliczyć całki oznaczone. Prosze o sprawdzenie

\(\displaystyle{ \int_{0}^{8} ( \sqrt{2x} + \sqrt[3]{x}=\int_{0}^{8} ( \sqrt{ (2x)^\frac{1}{2}} + x^ \frac{1}{3} )dx=[ \frac{2}{ \frac{3}{2} }x^ \frac{3}{2}+ \frac{1}{ \frac{4}{3} }x^ \frac{4}{3}] ^8 0= \frac{4}{3}8 \sqrt{8 }+ \frac{3}{4}16= \frac{32}{3 }\sqrt{8}+12}\)


wynik powinien być \(\displaystyle{ \frac{100}{3}}\)

[Eszi]

\(\displaystyle{ \int \sqrt{2x} + \sqrt[3]{x}\ \mbox{d}x}\)
Na dwie całki, pierwszą przez podstawienie \(\displaystyle{ t=2x}\) drugą od razu do wzoru.