całka niewłaściwa 2 rodzaju

[erich]

Witam. Mam wątpliwość dotycząca całki niewłaściwe drugiego rodzaju, mianowicie nie wiem dokładnie jak się ją liczy.

Mam całkę: \(\displaystyle{ \int_{2}^{0} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\)

obliczyłem ją i wychodzi: \(\displaystyle{ 3 \sqrt[3]{x-1}}\)

Natomiast nie wiem dokładnie co dalej zrobić. Czy ktoś byłby w stanie podać mi wzór na całkę drugiego rodzaju? no i powiedzieć co dalej zrobić z tym zadaniem

Pozdrawiam serdecznie!

[Nakahed90]

A czy funkcja podcałkowa istniej w x=1?

[Bieniol]

Musisz rozbić całkę na dwie:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } } + \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\)

A następnie:

\(\displaystyle{ \lim_{t \to 1^-} \int_{0}^{t} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } } + \lim_{u \to 1^+} \int_{u}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\)

[erich]

Musisz rozbić całkę na dwie:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } } + \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\)

a czemu akurat na takie? tzn. chodzi mi o indeksy (np. skąd wziąłeś tą 1)

[Bieniol]

Przeczytaj wypowiedź Nakahed90:

A czy funkcja podcałkowa istniej w \(\displaystyle{ x=1}\)?

To jest właśnie odpowiedź na Twoje pytanie.

[trocimek]

Czy skoro mamy całkę \(\displaystyle{ : \int_{2}^{0} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\) to nie powinniśmy rozbić jej na całki \(\displaystyle{ \int_{2}^{1} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\) \(\displaystyle{ + \int_{1}^{0} \frac{dx}{ \sqrt[3]{ \left( x-1\right) ^{2} } }}\) ???? To obojętne czy indeks np 2 będzie na górze albo na dole ??

[waliant]

nie jest obojętne