Matematyka.pl

1. Na podstawie podanych informacji zaklasyfikuj reakcje jako egzo- lub endotermiczne:
a) A + B \ \leftrightarrow C
\Delta H<0
b) Stan równowagi reakcji N _{2} +O _{2} \leftrightarrow 2NO ze wzrostem temperatury przesuwa się w kierunku tworzenia NO.
c) Stała równowagi reakcji A + B ...

Trzy liczby, których suma jest równa 105, są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu
geometrycznego. Pierwsza z tych liczb jest jednocześnie pierwszym, druga szóstym, a trzecia
dwudziestym szóstym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz te liczby

Punkt\(\displaystyle{ M = (5,6 )}\) jest środkiem ramienia BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x+1}\)
oraz \(\displaystyle{ A =(-3,0)}\). Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt P jest środkiem krawędzi BC.
Płaszczyzna AHP przecina krawędź CG w punkcie R (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju
tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, H, R i P.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba 1 jest jedynym całkowitym
pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=mx^3+x^2+(m^2-9)x+m}\)

Każda z urn oznaczonych liczbami 1, 2, 3 zawiera po 3 kule czarne i 4 białe, a każda urna
oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką
do gry, a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez
zwracania 2 kule. Co jest bardziej ...

III przypadek
powinno być
\(\displaystyle{ 9-2x+5>x-1\\
14-2x>x-1\\
-3x>-15\\
x<5}\)

mozesz skorzystac z wektorow rownoleglych

kwadrat
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{} 2}{2} \\a= \sqrt{2}r\\
P_1=a^2=2r^2}\)
szesciokat
\(\displaystyle{ r=a\\
P_2=6r^2 \frac{\sqrt{3}}{4}}\)
roznica pol
\(\displaystyle{ |P_1-P_2|=|2r^2-6r^2 \frac{\sqrt{3}}{4}|}\)

b

\(\displaystyle{ \sin 2x+cosx=0\\
2\sin x \cdot \cos x+\cos x=0\\
\cos x \cdot \left( 2\sin x+1 \right) =0\\
\cos x=0 \ \vee \ \sin x=-0.5\\}\)