Równania trygonometryczne jak się za nie zabrać?

[Christofanow]

Witam!

Obliczyć miary kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
a)\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = \frac{2}{ \tg \alpha + \ctg \alpha}}\)
b)\(\displaystyle{ \sin 2x + \cos x = 0}\)
Podstawowy problem to jak sobie poradzić tym \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\)Dzielić to można przez \(\displaystyle{ 2}\)?

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc!

[ares41]

Podstawowy problem to jak sobie poradzić tym \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\)Dzielić to można przez \(\displaystyle{ 2}\)?

taaa.... \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{n}=\mbox{six}=6 ....}\)

Wykorzystaj wzór na cosinus/sinus kąta podwojonego i wyraź tangensa i cotangensa przez sinusa i cosinusa.

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ P=\frac{2}{ \tg \alpha + \ctg \alpha}=\frac{2}{ \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} }= \frac{2}{ \dfrac{\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}=\frac{2}{ \dfrac{1}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}=}\)

\(\displaystyle{ =2\sin \alpha \cdot \cos \alpha }=\sin 2\alpha=L}\)

[Josselyn]

b

\(\displaystyle{ \sin 2x+cosx=0\\
2\sin x \cdot \cos x+\cos x=0\\
\cos x \cdot \left( 2\sin x+1 \right) =0\\
\cos x=0 \ \vee \ \sin x=-0.5\\}\)