Trzy liczby, których suma jest równa 105

[Josselyn]

Trzy liczby, których suma jest równa 105, są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu
geometrycznego. Pierwsza z tych liczb jest jednocześnie pierwszym, druga szóstym, a trzecia
dwudziestym szóstym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz te liczby

[Premislav]

Z informacji o ciągu arytmetycznym mamy, że te liczby są postaci kolejno \(\displaystyle{ a, a+5r, a+25r}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\) rzeczywistego i pewnego \(\displaystyle{ r}\) rzeczywistego dodatniego (skoro ciąg geometryczny, którego kolejnymi wyrazami one są, jest ciągiem rosnącym).
Czyli mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+a+5r+a+25r=105 \\ \frac{a+5r}{a}= \frac{a+25r}{a+5r} \end{cases}}\)
(to drugie równanie wynika z informacji o tym, że liczby te są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego). Rozwiąż ten układ równań (istotne będzie to, że \(\displaystyle{ r>0}\)) i po zabawie.