Skróć, dodaj, pomnóż ułamki; podaj konieczne założenia

[Merol93]

Jak mam to rozwiązać?

\(\displaystyle{ \frac{3(-x)^3+9x^3}{12x^2}}\)
Rozwiązywałem tak:

\(\displaystyle{ \frac{3x^3+9x^3}{12x^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{12x^3}{12x^2}}\)

Ale w odpowiedziach wynik to

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\)

\(\displaystyle{ x \neq 0}\)

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \frac{3(-x)^3+9x^3}{12x^2}=\frac{-3x^3+9x^3}{12x^2}=\frac{6x ^{3} }{12x^2}= \frac{1}{2} x \ \ \ x \neq 0}\)

[Merol93]

Rozumiem swój błąd, a tutaj?

\(\displaystyle{ \frac{x^6(-3x)^2+9x^8}{18x^4 \cdot x^3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-3x^8+9x^8}{18x^7}}\)

\(\displaystyle{ \frac{6x^8}{18x^7}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x}\)

Wynik również się nie zgadza. Wynik to x.

[AloneAngel]

\(\displaystyle{ (-3x)^{2} = 9x^{2}}\)

I teraz policz.

[Merol93]

Dobra, rozumiem. Kolejny przykład:

\(\displaystyle{ \frac{9-12x+4x^2}{2x-3}}\)

[AloneAngel]

Najsampierw założenie, że \(\displaystyle{ 2x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{3}{2}}\)

Następnie licznik ze wzoru skróconego mnożenia - \(\displaystyle{ (a-b)^{2}}\)-- 10 cze 2012, o 17:05 --\(\displaystyle{ \frac{4x^{2}-12x+9}{2x-3} = \frac{(2x-3)^{2}}{2x-3} = \frac{(2x-3)(2x-3)}{2x-3}=2x-3}\)

[Merol93]

Dzięki wielkie .-- 10 cze 2012, o 17:15 --Kiedy myślę, że już to rozumiem biorę się za kolejne zadanie i myślę, że jednak jeszcze nie dopóki nie będę znał wszystkich sposobów na rozwiązywanie takich działań...

\(\displaystyle{ \frac{x^2+5x+25}{x^3-125}}\)

[mortan517]

Musisz rozpisać mianownik \(\displaystyle{ x^3-125}\) za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
i później skracasz i zapisujesz założenie, że mianownik jest różny od 0

[Merol93]

Dobra, rozumiem. Znajdę gdzieś zbiór tych wzorów? Bo tu już potrzeba kolejnego...

\(\displaystyle{ \frac{4x^2-100}{x^2-10x+25}}\)

[MichalPWr]

Mianownik ze wzoru skróconego mnożenia. Dalej już prosto.

[mortan517]

Tutaj masz te podstawowe

[Merol93]

Na dole będzie \(\displaystyle{ (x-5)^2}\)

Ale co z górą?

[Josselyn]

\(\displaystyle{ \frac{4(x-5)(x+5)}{(x-5)^2}= \frac{4(x+5)}{(x-5)} \\
x \neq 5}\)